まず念のため確認ですが、転居でしょうか?それとも転出でしょうか?
「転居」は同一の市町村内での異動になりますが、「転出」は他市町村への異動になります。
また、転出届は出しても転入手続きはしていないという事になってきますと、更に問題です。お役所の仕事はお金に関わってくるものもあるので素早く届けて下さい。(例えば小さいお子様がいらっしゃる時は、本当は児童手当がもらえる筈なのに届けをしていなかったため、その分貰えなくなるということも!?また、6月は住民税の時期ですので、場合によっては納付書が手元に届かないということになってしまいます。)
本人の知らないところで住所地不明者にされないように、今からでも届けをして下さい。「転出」の場合は、一度、元お住まいの役場に行って転出届をし、その後に今お住まいの役場に行って転入手続きを行って下さい。
って、もう済ませた後だったりして(^^;