電流の計算方法（三相）

質問

すみません。三相の計算が苦手です。

次のような考え方でよいでしょうか。
（ちなみに、a=(-1+√3i）/2です）　　iは虚数単位

●高圧配電線（線間電圧6000Ｖ）から引き込み、電気室にトランスを数台設置することを
　考えます。三相の相をそれぞれＡ・Ｂ・Ｃとします。
　負荷の力率は全て0.95とします。

[1]Ａ相とＢ相にトランスを接続し、57ｋＷの負荷（単相）のみを接続したとします。
　　この場合、Ａ相とＢ相につながった電流は、
　　57kW÷6kV÷0.95＝10A
　　でいいでしょうか。

[2]さらに、Ｂ相とＣ相にトランスを接続し、57ｋＷの負荷（単相）を接続したとすると、
　　これだけを考えれば[1]と同様に10Ａだが、位相が120度ずれているので、Ｂ相
　　の引込み線を流れる電流は、
　　　10－10a^2＝10+5+5√3iとなり、大きさは10√3
　　となる。
　　　Ａ相は[1]の負荷のみで10Ａ、Ｃ相は[2]の負荷のみで10Ａとなる。

[3]さらに、Ｃ相とＡ相にトランスを接続し、57kWの負荷（単相）を接続したとすると、
　　Ｂ相の引込み線は接続がないので[2]のままで10√3Ａ
　　Ｃ相とＡ相は[2]のＢ相と同様の考え方で、それぞれ10√3Ａとなる。

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上記のような考え方で間違っていないでしょうか。

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追加質問
上記は、全てのトランスに同一の負荷がかかって平衡三相負荷となりますが、
実際は平衡にはならないと思います。

通常は、どのくらいのアンバランスになっているのが一般的でしょうか。

※全ての契約がＰkWだったとして、最大電流がどのくらいか、というのを考えています。
　　（平衡していれば、Ｉ＝Ｐ÷Ｖ÷力率÷√3ですが、全て2相にかかるとＩ＝Ｐ÷Ｖ÷力率
　　　になろうかと思います）

よろしくお願いします。

回答No.8

stanhansen

No.３です。最終です。

３相とも負荷がのった場合です。

回答No.7

stanhansen

No.３です。画像がアップできませんでしたので、再度挑戦しました。

回答No.6

stanhansen

No.３です。

A,B相に負荷があった場合です。

最終的にピタゴラスの定理で解いております。

回答No.5

stanhansen

No.４ではなくNo.３でした。失礼いたしました。
次はA相のみの負荷の場合です。

回答No.4

stanhansen

No.４です。

ベクトル図を作成しましたので、アップいたします。
４分割となります

まず無負荷の場合です。

回答No.3

stanhansen

[1]Ａ相とＢ相にトランスを接続し、57ｋＷの負荷（単相）のみを接続したとします。
　　この場合、Ａ相とＢ相につながった電流は、
　　57kW÷6kV÷0.95＝10A
　　でいいでしょうか。

→そのとおりです。

[2]さらに、Ｂ相とＣ相にトランスを接続し、57ｋＷの負荷（単相）を接続したとすると、
　　これだけを考えれば[1]と同様に10Ａだが、位相が120度ずれているので、Ｂ相
　　の引込み線を流れる電流は、
　　　10－10a^2＝10+5+5√3iとなり、大きさは10√3
　　となる。
　　　Ａ相は[1]の負荷のみで10Ａ、Ｃ相は[2]の負荷のみで10Ａとなる。

→質問の内容から△結線となるようですので、結論としては線電圧＝相電圧と、線電流＝√３相電流となります。
　※質問主さんの引き込み線の電流は、線電流となります。

　この結論を論じると

　相電流をIa,Ib,Icとし、線電流をIA,IB,ICとした場合（記号には頭にドットが付きます）

　IA=Ia-Ic IB=Ib-Ia Ic=Ic-Ib となり、スカラーでは計算はできません。

　ベクトルで計算をすることとなります。

　○[2]の接続とした場合　相電流は、Ia=Ib=10A Ic=0Aとなりますので

線電流　IA,IB,IC（記号には頭にドットが付きます）は、
　※IBについては、一部省略しております。
　IA＝10-0=10A
　IB=10-10=Ibcos30°×2=Ib×(√3/2)×2=Ib×√3=10√3A
　IC=0-10=-10A →ICにはIA,IBとは逆向きの電流となります。

　[3]さらに、Ｃ相とＡ相にトランスを接続し、57kWの負荷（単相）を接続したとすると、
　　Ｂ相の引込み線は接続がないので[2]のままで10√3Ａ
　　Ｃ相とＡ相は[2]のＢ相と同様の考え方で、それぞれ10√3Ａとなる。　

　○[3]の接続とした場合　相電流は、Ia=Ib=Ic=10A となりますので

線電流　IA,IB,IC（記号には頭にドットが付きます）は、
　※IBについては、一部省略しております。
　IA=10-10=Iacos30°×2=Ia×(√3/2)×2=Ia×√3=10√3A
　IB=10-10=Ibcos30°×2=Ib×(√3/2)×2=Ib×√3=10√3A
　IC=10-10=Iccos30°×2=Ic×(√3/2)×2=Ic×√3=10√3A

※線電流は、相電流よりも30°遅れたベクトルとなります。
　　ちなみに遅れ負荷の場合は、電圧ベクトルに対し相電流は、遅れ位相分遅れております。

　対称座標法でアップできればよかったのですが、ソフトがないのでご勘弁願います。
　電気での虚数は、iではなくｊで表記となります。

回答No.2

EleMech

＞〔1〕
合っていると思います。

＞〔2〕
勘違いをしています。
Ａ－Ｂ、Ｂ－Ｃで電流は流れますが、Ｂ同士は同相なので、ここに位相は存在しません。
位相は、
Ａ－１２０°－Ｂ－１２０°－Ｃ
の間に存在します。
つまりＢ相の中では、
　１０－１０＝０（Ａ）
となり、電流は流れません。
これを単相３線式と呼び、負荷が平衡の場合、中性線に電流が流れないと言われる理由です。

＞〔３〕
〔２〕の結果より、Ａ、Ｂ、Ｃ相のどれにも電流は流れません。

ただ、上記の結果はどこで分岐するかによって変わります。
同じＢ相でも開閉器より２つに分岐し、それぞれの変圧器に配線すれば、それぞれの線には１０Ａずつ流れます。
開閉器から各変圧器のそばまで配線し、そこで分岐するなら、開閉器から分岐点までが０（Ａ）になります。
つまり０（Ａ）になるというのは、電流が打ち消しあう配線内での出来事で、分岐された各変圧器内には１０（Ａ）が流れます。

＞追加質問
「内線規定　１３０５節　設備不平効率を３０％以下とすること」とあります。
これ以上になると、送配電設備に影響が出るような事にもなりますので、一般的に幾らという数字ではなく、なるべく平衡にさせなさいという事になります。

回答No.1

fjnobu

＞上記のような考え方で間違っていないでしょうか。
10√３Ａで合っています。
普通は、負荷電力１７１ＫＷとして電流計算するのが簡単です。
アンバランス量は３０％以下としているようです。

参考URL：

http://www.jeea.or.jp/course/contents/05102/