変動利付債の価格がなぜ１００円になるのか？

質問

３年の変動利付債の価格が以下の計算式で算出されるとのことですが、
(100*R(0,1))/1+R(0,1) + (100*F(1,2))/(1+R(0,2))^2 + (100*F(2,3))/(1+R(0,3))^3 + 100/(1+R(0,3))^3
　※R(0,1)=1年スポットレート、F(1,2)=１年後から2年後までのフォワードレート
上記計算式の結果がなぜ常に１００円となるのかが、わかりません。どなたか計算式の展開をくわしく教えていただけませんか。

回答No.1

Climb-AI5 · ベストアンサー

フォワードレートとスポットレートの関係から、

(1+R(0,2))^2 = (1+R(0,1))*(1+F(1,2))
(1+R(0,3))^3 = (1+R(0,1))*(1+F(1,2))*(1+F(2,3))

となるので、これらを元の式に代入して整理します。

元の式
= 100 * [ R(0,1) / (1+R(0,1)) + F(1,2) / ( (1+R(0,1) * (1+F(1,2)) ) + ( 1+F(2,3)) / ( (1+R(0,1))*(1+F(1,2))*(1+F(2,3)) ) ]
= 100 * [ R(0,1) / (1+R(0,1)) + F(1,2) / ( (1+R(0,1) * (1+F(1,2)) ) + ( 1 / ( (1+R(0,1))*(1+F(1,2)) ) ]
= 100 * [ R(0,1) / (1+R(0,1)) + (1+F(1,2)) / ( (1+R(0,1) * (1+F(1,2)) ) ]
= 100 * [ R(0,1) / (1+R(0,1)) + 1 / (1+R(0,1) ]
= 100 * [ (1+R(0,1)) / (1+R(0,1)) ]
= 100

以上です。

お礼

とても良くわかりました。頭のモヤモヤがスッキリしました。
丁寧に解説していただき、ありがとうございました。
感謝いたします。