濡れると効かないってことは、レバーを握ると見た目にブレーキは作動している(ゆえに乾いた状態ではある程度効く)、という状態を前提だと思いますが...
質問者さんのブレーキ(Vブレーキまたはカンチブレーキ)は、ブレーキシューがリム面を挟んだことによる摩擦力で効くのは質問者さんも承知の上でしょう。要は「濡れると摩擦力が発生していない」ということなので、挟んでいるのに摩擦力が発生しない原因をあげてみます。
考えられる原因~その1:
後ろブレーキでありがちなのは、チェーンオイルを塗布する際、誤ってホイールのリム部分(ブレーキシューが当たる面)にチェーンオイルを垂らして油分が付いてしまっていることが考えられます。油分を除去すればダマしダマし乗れるくらいには効きますが、少しでも油分が残っている場合は濡れると一気に効かなくなります。
その場合、リム部分をパーツクリーナーやシンナー類などで脱脂し、一度油分がついたブレーキシューは危険ですので交換です。
考えられる原因~その2:
ブレーキシューが完全に摩耗している場合。ブレーキシューが完全に摩耗して溝がなくなった状態で濡れているリムを挟むとリムとブレーキシューで水をサンドイッチするような状態になり、摩擦力が充分に発揮されません。
この場合、ブレーキシューの交換で済みます。
考えられる原因~その3:
ブレーキレバーを強く握ったときに、ブレーキレバーがハンドルグリップに接触するほど(または接触しそうなほど)ブレーキレバーが深く握り切れてしまっていませんか?握り切れてしまうような状態であれば、普通に握っただけでは挟む力が足りず効きません。ましてや雨のときならなおさらです。ブレーキレバーを2cm前後握ったところで効き始めるように調整しなければいけません(好みによって1cmくらいを好む人など様々です)。
この場合はワイヤーの調整やパッドが極度に減っていることが考えられます。
だいたいこの3つが原因として考えられます。
ここで原因究明の質問をされていることから、もしブレーキの分解整備作業に自信がない場合は素直に自転車屋さんに持って行った方がよいでしょう。MTBのブレーキとはいえ、ブレーキは命に関わる重要保安部品ですし。
最も費用がかかる部品代でもブレーキワイヤーとブレーキシュー(足して1500~2000円くらいかなぁ?)、それらの交換工賃に加えてリム部の脱脂作業、ついでにブレーキの戻りが悪い症状も修理でしょうか。
補足
分かりやすい回答ありがとうございます。 ブレーキシューとワイヤーはどの商品を使っても大丈夫なのでしょうか?