ゆうちょ銀行（旧・郵便局）での送金・振込の語意に関しては、質問者さんの理解で良いです。
もともと旧・郵便局時代は、「銀行振込」自体ができませんでした。
当時は一部の金融機関との「相互送金」というシステムがありましたが。
民営化後、全銀システム加入後（銀行振込が可能後）は、相互送金システムは廃止されました。
1)銀行振込
・他行口座間との相互振込の意味です。
2)振替
・電信振替（電信扱いのゆうちょ口座間送金）
3)払込み
・電信払込み（電信扱いの現金でのゆうちょ口座への送金）
・通常払込み（文書扱いの現金でのゆうちょ振替口座への送金）
※電信払込みは窓口のみ、ATMでは操作不可
※通常払込みは振替口座専用、総合口座では利用不可
ちなみに、通販やオークションなどで「郵便振替」とか「郵便振込」などの言葉が使われます。
「郵便振替」とは正式には「郵便振替口座への送金（通常払込み）」を指します。
※現行では「ゆうちょ振替口座」です。
しかし、「ゆうちょ振替口座への送金」と「ゆうちょ総合口座への送金」と混同・誤用が多いです。
「郵便振込」は、「銀行振込」に対する誤用です。
前述したように、郵便局時代には銀行振込はできず、基本的に「送金」と一括りでした。
ただし、そのまま誤用も認知され、「ゆうちょ口座への振込」という認識では間違いないです。
※送金・振込で「郵便」と使われるのは本当は死語ですが・・・まだ使われますよね。
