ハワイアンエアーの提携クレジットカードは存在しません。そもそもハワイアンはハワイを起点とするローカル航空会社という位置づけで、国際線はほとんどありません。
ハワイアンエアーを特典旅行で利用したいそしてマイルは陸マイルで貯めたいということですよね。
そうなると、現実的には日本の航空会社のマイレージは現状では非常に使いづらいということになります。
・日本の航空会社のマイレージで貯めてハワイ特典旅行をゲットする方法
現状ではハワイアンエアーを使うことはできません。唯一可能なのは、ハワイアンエアーが運行する便に設定されているＡＮＡのコードシェア便で行くことです。
これなら特典旅行としてはＡＮＡですが、実際にはハワイアンに乗っていくことができます。ただし、コードシェア便は特典席が無いか、あってもすごく少ないかのどちらかであまり現実的ではないと思います。
・それ以外の方法
現実的には、アメリカの航空会社と提携しているクレジットカードを利用するのが一番よいとおもいます。
ハワイアンと提携しつつ、日本でクレジットカードと提携している航空会社は、ユナイテッド（以後２レター：ＵＡ）・アメリカン（ＡＡ）・デルタ（ＤＬ）の米系と、蛇足ですが大韓航空（ＫＥ）があります。
日本のクレジットカード会社では、アメリカン航空はりそな銀行発行のVISAしかありません。
ＤＬはアメックス・ダイナース・ＶＩＳＡ・ＪＣＢと提携
ＵＡはアメックス（ただしセゾンアメックス）・ダイナース・セゾン・ＵＣ・ＪＣＢ
です。
これらのカードは日本発行ですから、質問者様のニーズに会うと思います。これらで買い物などの支払いポイントをマイルに変え、各航空会社の特典旅行として提携先のハワイアンエアーを利用することができます。上記のカードはポイントが自動的にマイルに加算されるタイプのものです。
これ以外に、アメックス・ダイナース・ＪＣＢなどはクレジットカードのポイントを貯めてある程度のポイントになればマイルに交換することもできます。今一どっちつかずなら、カード会社のポイントで貯めておいて、後で航空会社のマイルに交換するという方法もあります。その場合は、アメックスとダイナースがやはり米系ですので、上記の航空会社と相性がよくお得感があります。（ただし、年間に交換できる上限もあります）
次に、マイレージプログラムの魅力とカードの使い勝手ですが、ハワイのタイムシェアを取得できるぐらいですので、それなりの所得がある前提でお話します。
正直な話、選ぶならアメックスかダイナースでしょう。特に大きなお金が動くなら与信枠が大きいカードが必要ですので、実質的にアメックス・ゴールドかダイナースぐらいになると思います。
アメックスの利点は、アメリカでものすごく強いカードだということ。それに付帯保険が充実しています。単にハワイに行くだけならアメックスのカードの保険だけで十分だといえます。
また、アメックスは一度ポイント交換を利用するとその後ポイント期限がなくなりますので、貯めておいてＵＡ・ＤＬ・ハワイアン以外の航空会社のマイルに交換することも可能になります。ＡＮＡにも交換できますので、ＡＮＡのコードシェアでハワイアンも可能になるでしょう。
個人的にはダイナースを愛用していますので、こちらもお勧めしておきます。ダイナースは最初からポイント有効期限がありません。またダイナースはＵＡ・ＤＬのほかにＡＡも交換可能です（ただしＡＡが破産したので今後は分かりません）航空保険もアメックスとほぼ同様です。
また、空港ラウンジはＪＣＢを含めてアメックス・ダイナースどれもホノルル空港のカードラウンジが利用できます。そのほかにＪＣＢとダイナースはワイキキのＤＦＳの中にあるシティ・ラウンジが利用できます。
さらに、ダイナースだけは世界のかなりの空港のラウンジが利用できます。
ハワイを中心にするならアメックスのほうが使いがってがいいかもしれません。しかし、世界中を旅行したいなら、ダイナースという手もあります。
ＪＣＢはハワイではものすごく使いやすいですが、サブカードにして持っていきマイルを貯めるのはやめたほうがいいでしょう。
ということで、まとめると
Ａ米系の航空会社のマイレージと提携しているカードで最初からマイルを貯める
（マイル換算率はいいが、ひとつの航空会社マイレージしか選べない）
Ｂアメックスかダイナースのポイントプログラムで貯め、好きなときに航空会社のマイルに交換する
（マイル交換率は若干落ちるが、好きな時に好きな航空会社を選べる）
のどちらかがいいと思います。
最後にマイレージにも期限があります。交換したはいいが、使わなかった場合失効することもあるので注意が必要です。ＵＡはマイルの加算や利用がなければ１８ヶ月で失効します。ＤＬは有効期限がありません。Ａのカード利用でマイル加算をするなら事実上気にする必要はありませんが、ＢでＵＡに交換した場合は１８ヶ月以内に使うことが重要です。
お礼
ありがとうございます。それでは、ひとまず、ハワイアン航空のマイレージカードを作り、支払いはＡＮＡマイレージクラブで支払いポイントを貯めておけば、いつかは、そのポイントがハワイアン航空のフライトで使えるかも？ということですね。 ＡＮＡマイレージクラブは持っているので、ハワイアン航空のマイレージカードだけ作っておこうと思います。