忌中（50日）内で、お父様が亡くなった事を知っているなら出しません。
50日を越えた場合は後半に答えます。
そもそも年賀状というものは直にご挨拶できない人に対して、新年の挨拶をするためのものです。
正月に会える人、少なくとも松の内、小正月など地域によって期間は異なりますが
最長で1月中に会えるのであれば、年賀状を出すのは失礼に当たるのです。
なぜなら「会える距離にいるけど、わざわざ挨拶に行くのが面倒だ」という意味になってしまうからです。
現代の年賀状は、挨拶というより絵柄などを見て楽しい気持ちを送るという志向が強いので、正式な挨拶というわけではないのです。
それに書状というのは正式には手紙です。目上の人に対し、葉書というのは砕けた方法を言います。
つまり目上に葉書を出すというのも場合によっては失礼な事になるのです。
喪中葉書というのは、正式には喪中欠礼葉書といい、喪中（悲しくて慶事を祝うどころか日々の生活も悲しくて満足にできませんという期間）であるので、新年の挨拶を失礼させて頂きます。という意味です。
また「出さないと年賀状を出されてしまうから先に知らせるべきだ」という人もいますが、これは完全に勘違い。
あくまでも欠礼であって、「年賀状を出すな」という通告書ではないです。従って相手が年賀状を出す事は失礼に当たりません。
一応親戚であれば、その悲しみは分っているはずなので、ワザワザ出す必要も無いということです。
最もこの期間は現代では50日です。つまり忌中の期間。
世間でまことしやかに言われている「一年は喪中」というのは真っ赤な嘘です。
最近になって漸く事事を指摘する人が増えてきました。
「一年喪」など言う文言はドコにも書かれていないのです。それに似非常識人が持ち出す明治の布告にも書かれていないばかりではなく、この差別主義の通告は正式に破棄されているのです。
だから50日の忌中を過ぎ、旅行だ宴会だと遊興にふけっていて、年賀だけ喪中というのは相手に失礼なのです。
とは言っても忌中を過ぎてもなお、悲しみで祝う気になれないという場合は当然、喪中欠礼葉書を出して構いません。
つまりこのような場合は親戚でも「悲しくて挨拶にも赴けない」ということで出して構わないということになります。
お礼
大変勉強になりました。ありがとうございました！