＞県外へ引っ越したら、車関係（免許証、カーナンバー等）具体的に何をすればいいのですか
原則と例外が、混在しています。
原則論で言うと、新たに引越し先で車庫証明を取って＋引越し先の陸運局でナンバープレートの交換手続きが必要です。
同時に、自賠責・任意保険の変更手続きを行います。
この手続きを行うと、今後の自動車税請求書（役所では、納付書という）が引越し先住所に届きます。
例外論で言うと、２・３年後には転勤が終わって（現在自動車を登録している）元の県に戻る事が決まっている場合。
わざわざ、車庫証明・ナンバープレート交換など「面倒が臭い」ですよね。
ですから、転勤族には嬉しい「自動車税関係の住所変更」のみでＯＫな制度があります。
自動車税は「登録している都道府県税」ですから、今の自動車が登録している県（今年請求書が届いた県）に「自動車税請求書住所変更届け」を出すだけでＯＫなんです。
県外に引っ越しても、元の県から自動車税請求書が届きます。
＞よくUターンで戻ってきても県外ナンバーのままの方がいますが、大丈夫なのでしょうか？
上記例外手続きを行っていれば、大丈夫なんですよ。
私も、大学卒業後最初に赴任した広島県福山ナンバーで車を購入。その後の転勤先である大阪でも「福山ナンバー」で通しました。
実家のナンバーでも、約１０年間東京で乗っていましたよ。
＞自動車税の送付先とか関係してきませんか？
先に書いた通り「自動車税の請求先を変更して下さい届け」を提出するだけです。
役所は「税金が入れば、他の事は無関心」です。
ただ・・・。
他にも回答がありましが、引越し先では（車庫証明は不要ですが）確実に駐車場を確保して下さい。
路上駐車だと、確実に（よそ者として）取り締まりにあいます。
お礼
皆さんありがとうございました。参考になりました!