まず「ドメイン取得」と言った場合「XXX.co.jp」「XXX.com」など、"XXX"の箇所の名前を取得するという意味になります。
これは、世界で１つの名前でなければいけませんので、まだ取得されていない必要があります。
そして、ドメイン取得はここまでですので、重複していなければ誰でも取得可能です。
しかし、実際に使う場合はこのドメイン名とグローバルIPアドレスとを関連づける必要があります。
この役割がDNSと言うものです。
グローバルIPアドレスも、重複することなく世界に1つだけ存在するものです。
そして、このグローバルIPアドレスこそが問題で、企業などはこのグローバルIPアドレスが変わるとやっかいなので、固定IPアドレスにしています。
しかし、個人の場合には普通そこまでやらず、DDNS（ダイナミックDNS）などに登録して、もしグローバルIPアドレスが変わったら、ドメイン名との関連を訂正することになります。
それを自動でやるようにもできます。（Diceなど）
また、最近は個人のADSLなどでもグローバルIPアドレスが変わらない場合もあります。
その場合は、実質固定IPアドレスとなります。
また、プライベートIPアドレスは宅内の話であって、宅内において重複しないIPアドレスとなり、プライベートIPアドレスがグローバルIPアドレスとなることはありません。
逆に、もし宅内だけでいいのならば、ドメイン名でなく「ホスト名」という言い方をしますが、これならば宅外へ公開するものでなければ自由に命名することができます。
その場合、プライベートIPアドレスを割り当てることになります。
