1について
名義としては、そのドメインのトップレベルドメイン(example.jpならjpドメイン、example.comならcomドメイン)を管理しているところに届けられている
人(企業)のものということになります。
名義人が誰であるかは、whoisというサービスで調べることができます。
(whoisで検索すると、たくさん引っかかりますので、割愛)
例としては、質問者さんが土地を購入したけど名義が不動産屋だったら、名義としてはその不動産屋の土地であるってのと同じです。
どういう状況かは予想なので、違うかもしれませんが、名義人はその情報(氏名、住所、電話番号など)をwhoisで全世界に公開する義務があります。
そのため、代理で名義を業者の名前にしますよって代理サービスがあります。
そのサービスを使っていたのかもしれません。
もしくは、初めから業者が取得してそのドメインを使えるよってサービスだったかもしれません。
まぁ契約によって、業者が正しいこともありますし、悪徳業者なこともありますので、契約がわからないとこの辺はなんともいえませんね。
2について
DNSというものについて調べるとわかるかとおもいます。
基本的には、そのドメインを管理するDNSサーバをトップドメインを管理しているところに届け出ます。
(通常は、ドメインを取得したところなどレジストラに手続きを代行してもらいます。普通は、オンラインでできるかとおもいます)
そのドメインを管理するよと登録したDNSサーバに、DNSの設定を行います。
このDNSの設定は、DNSサーバのソフトウェアによって異なるので詳しくは省きます。
またDNSサーバを業者に委託するならその業者がやってくれます。
お礼
不動産の例えが分かりやすかったです。DNSについてはもう少し自分で勉強をしたいと思います。 ありがとうございました。