「刷」は（すり）または（ずり）と読みます。（大人になるまで私は（さつ）と呼んでいて恥ずかしかったｗｗｗ）
「刷」は文字のごとく、印刷すること、コピーです。
最初に刷ったのが第１刷（だいいちずり）・初刷（しょずり・はつずり））で、日付はそれを行った日です。
本がどれだけ売れるか分からないし、在庫の山になったら保管する場所代もかかりますから、最初からあまり多くは印刷しませんよね。（発売初日からバカ売れする見込みのある人気作家などは別で最初から結構刷りますが）
で、在庫が少なくなってきたり、思った以上に売れた～って時などに、増刷する。つまり、また印刷して市場に商品を供給するわけです。第２刷、第３刷・・・と続きます。
「刷」とは別に「版（はん）」というものが書かれている場合があります。
こちらはただの増刷ではなく、一部内容を改訂して（例えば、発行年数の経った内容を現状に沿った内容にデータを変えたり、言葉使いを現代語にしたり、不適切な内容を書き直したりして）印刷した場合に使います。
初版第１刷
第２刷
改訂第１刷 とかみたいなかんじに書かれます。
お礼
分かり易い回答ありがとうございます。理解できました。