給与を振り込む側は振込先の銀行、支店、口座番号、口座名が分かっていれば、どの銀行どこの支店でも振り込めますので問題ありません。
現在給与振込が帯広信用金庫の口座に行われてるのならば、別に手続きの必要はありません。(会社も銀行も)
通帳住所も本来は札幌の住所に変更すべきですが、しなくとも口座は使用する事はできます。
ただ、帯信からの郵送で届く連絡は全て登録されている住所に贈られますのでご注意を。
(転送不要となっている場合は転送届を出しても新住所に届きません)
ただ、肝心の帯広信用金庫の支店もATMも札幌市内ないようですが・・・
入出金はセブン銀行と新東京銀行のTMは可能なようです。
ただ、窓口に出向かなければならないような手続きは、一々帯広に戻るしかないと思いますので
札幌市内で便利な銀行に新たに口座を作られた方が便利かと思いますよ。
この場合住民票も現住所に移動させる必要がでてきてしまいますが。
補足
帯広信用金庫の通帳ですが、札幌にはないですよね。 その点は大丈夫なのでしょうか。