的確な解答がつくと思って放置してましたが、的外れなことばかり着きますので知るかぎりですが書きます。
画像を見てもらうとわかりますが、テール周りの造形が違います。力がかかる部分の骨格は共通ですが、丸目タイプ(DXかSTD)のほうは後輪泥除け後端まで鉄製なのに対し、角目(カスタム)は樹脂製で一体型のテールランプになってます。写真ではわかりにくいですが、DXSTDのほうはこの鉄製泥除けは溶接で一体化されていて、切断しないと外せません。
つまり部品としてみた場合に、両社のフレームは共通ではありません。
しかしエンジンマウントなど基本部分は共通なので、この部分を何とかすることができれば、つまり切断するなどしてもカバーされる部分なので、全く無理ではありません。
またよく形状を写真で比較していただくとわかりますが、前述で指摘した部分より前、燃料タンクなどは全く同じ形です。さらにハンドル周りも完成形状は違いますが、このあたりは全てカバーされて形作られている部分なので、カスタムのカバーをつければ済むこと、なんともならない話ではありません。
ちなみにご存知のように現行車は12Vでインジェクションですが、50ccはエンジンマウントなど全く不変です。(新型110は見たことしかないのでマウントが同じかどうかはわかりません、しかし、いろんな載せ換え記事を見てると同じではないかと)。
ジャンクパーツ市場ではカスタムの外装よりDXSTDのほうが人気なので、カスタムのフレームも比較的安価で手に入りやすいと思います。
あわてずに探せば、カスタムのフレームはキットありますよ。
登録については役所の姿勢で違いますが、ユルユルのトコならかなり遠くの友達から廃車済みを買ってきたんで、で即登録できるとこもありますし、フレーム買ったトコが古物商免許を持ってれば販売証明書いてもらって登録できるところもあります。
お住まいのトコがどうか十分下調べして、行動に移してください。
(画像は現行ですが、私の知る限りこの25年は基本形状は変わってません)