株価計算と無限級数の和

質問

ある投資の本に適正（妥当）株価を求める計算式があったのですが、意味が良くわかりませんでした。

式：妥当株価＝（一年後の配当）/(１＋１年分の金利）＋・・・＋（ｎ年後　　　　　　　　
　　　　　　　　の配当）/（１＋１年分の金利）＾ｎ＋・・・＋（∞年後の　　　　　　　　
　　　　　　　　配当）/（１＋１年分の金利）＾∞

※　/は「÷」、＾は「べき乗」です。

この式は高校数学レベルで解けるそうですが、私にはいまいちよく理解ができませんでしたので、皆様よりご教授のほどよろしくお願いします。
また、（一年後の配当）を（一年間のフリーキャッシュフロー）に置き換えた場合についても、解説していただければ幸いです。
どうかよろしくお願いします。

回答No.1

shoyosi · ベストアンサー

このような式で妥当株価を算出するのは始めてみましたが、同じような考えで土地賃借料から地価、交通事故の死亡時の将来の収入から中間利息の控除などの計算があります。まず、前提として将来、この配当が変動しないことが条件です。例として、１株について年５円配当する会社があり、この妥当株価はいくらか。ただし、年金利を３％とする。という問題を考えてみましょう。
　すると　妥当株価Ｓは　Ｓ＝5/1.03+5/1.03^2+・・・+5/1.03^n となり、ｎを無限大にしますとＳは株価に金利３％の逆数３３，３倍を掛けたもの（金利５％ならば２０倍）、即ち１６７円になります。
　交通事故の死亡の場合はライプニッツ方式といい、まったく同じ方法ですが、人の寿命には限りがありますで無限大ではありませんが、５％で計算しますと、何年になろうとも２０倍を越えることはありません。わからなければ補足してください。

参考URL：

http://www.yonekawa-lo.com/leibniz.htm

回答No.2

altctrldel

もし、1年で株価が０円になるとしたら
配当が株価×（１＋１年分の金利）以下だったら
銀行に預けていたほうがいいですよね。

２年で株価が０円になるとしたら
1年後の配当×(1＋1年分の金利)+2年後の配当が
株価×(1＋1年分の金利)^2で
元が取れる。(配当にも利子がつくと考えて）

3年で株価が０円になるとしたら
1年後の配当×(1＋1年分の金利)^2+
2年後の配当×(1＋1年分の金利)+3年後の配当が
株価×(1＋1年分の金利)＾3で
元が取れる。
　　　：
　　　：
ｎ年で株価が０円になるとしたら
1年後の配当×(1＋1年分の金利)^(ｎ-1)+
2年後の配当×(1＋1年分の金利)^(ｎ-2)+
3年後の配当×(1＋1年分の金利)^(ｎ-3)+・・・
ｎ年後の配当×(1＋1年分の金利)
=株価×(1＋1年分の金利)＾nで
元が取れる。
両辺を(1＋1年分の金利)＾n　で割れば
妥当株価の式ができます。
永遠に倒産しなければｎを∞とするわけなんでしょうね。

こじつけみたいですけど、この式はこういう意味
じゃないかと思います。