「愛護団体等」も多くの団体がありますので、ネット等を利用して根気強く探すと見つかる可能性はあります。自前のシェルターを持っているような団体もあります。(常に定員に達していることが多いですが)連れて行くことのできる範囲もあるでしょうが、手を広げてみてはいかがでしょうか。
質問者の方の文章を見ると、飼い主探しの方法に慣れていらっしゃらないことがうかがえます。一般に譲渡の適性は「年齢・健康状態・性格」によって決まります。(犬種にこだわるような方は業者からの購入が多いと思われます)これら適性に関する情報と、できるだけその犬の魅力を示すような撮り方をした画像、そして納得できる手放さざるを得ない事情、これらについてよく準備し説明したうえで譲渡先を捜す必要があります。
用語の用い方について、行政的には処分というのは殺処分と譲渡処分の両方のことを指すので正しいのですが、一般の方は処分といえば殺処分のことと思いがちです。言葉自体に拒否反応を示す方がいらっしゃるので、私は相手がどんな人かわからないときは別の表現を用いるように努めています。
保健所でも譲渡に適していると認められる場合は割合は少ないですが譲渡する場合があります。所管の自治体がどの程度の実績があるか確認してみるのも一つの方法です。ただし、行政による引き取りは法に基づいた手続きであり、殺処分にならないなら引き取りを求める、というような条件づけはできない点に注意して下さい。
保健所での殺処分は多くの自治体において二酸化炭素ガス、もしくは二酸化炭素ガスと麻酔薬の併用です。二酸化炭素ガスによる殺処分は科学的に検証され、国が示した殺処分方法の解説でも適当とされている安楽死処分です。機械の性能や不適切な操作によって苦痛を生じさせてしまう可能性を排除はできませんが、それはどのような処分方法についてもつきまとう問題です。(機械の性能でいえば、たとえば単に二酸化炭素ガスを注入するだけではなく、酸素と混合したガス(二酸化炭素80酸素20など)を使用できれば苦痛の可能性を軽減できますが、純酸素なんて危険なものを扱えるところは少なく、あらかじめ混合されたものは入手できるかどうか不明です)
お礼
ありがとうございます。 前半部分に関しましては、8番さんへの補足を見てください。後半部分については、ほぼevidenceさんご理解の通りです。