環の準同型と剰余環について
Zを整数環、AとBを可換環、Hom(A,B)をAからBへの環の準同型写像の全体の集合とします。
A ～＝ BをAとBが同型だという記号とします。
質問１
f(x,y)∈Z[x,y]とするとき、I=(ｆ（x,y）)はZ[x,y]のイデアルです。
ある本に、
Hom(Z[x]/(F) , A) ～＝ {a∈A | f(a)=0} (F∈Z[x])
とあるのですが、多変数については「同じことが成立する」としか書いていません。
これの類推は、
Hom(Z[x,y]/I , A) ～＝ {a , b ∈A |f(a,b)=0}
でよいでしょうか？間違いなら、なにが同型でしょうか？（できれば証明付きで）
質問２
g(x),h(x),a(x)∈Z[x]とします。Z[x]のイデアル
J=（g(x) , h(x)）=g(x)Z[x] + h(x)Z[x]
について、剰余環Z[x]/Jの元はとして、
a(x)+J、つまりa(x)+g(x)Z[x] + h(x)Z[x]
乗法の単位元は
1+J
加法の単位元は
0+J = J
であってるのでしょうか？
特に質問１はネットで調べてもあまり出てきません。調べ方のコツか何かありましたら、あわせてご教授願います。
お礼
分かりました！出来ました！！大感謝です。 なるほど、だから丸環は二つ付いていたんですね； しみじみ、この画像一枚でどんなに助かったか知れません。 本当にありがとうございました☆