錦鯉は不思議なことに、飼育される水槽の大きさによって成長の度合いが異なってきます。
小さな水槽ですと一定の大きさから成長が止まるかのようにサイズが固定してしまいます。これを意図的に行う「しめ飼い」という方法が飼育のプロの間でも活用されています。
小さな水槽が良い悪いということではなく、そのような事情を頭に入れた上で水槽のサイズや一緒に飼う頭数をお決め下さい。
あと大事なのは水質の管理です。
長く放置していますと、食べ残しのエサや排泄物などの腐敗や雑菌による分解が進み、水が酸性化し、鯉にとって有害な物質の濃度が濃くなっていきます。
定期的な全水の交換は鯉にとってなおストレスとなりますので、汚れたら換えるのではなく、水質を保つ工夫が必要となります。
エアーポンプによるエアレーションはもちろん、濾過についてお勉強してみてください。
予算や手間のご都合もあるかと思いますが、あなたに出来る範囲で必要な機材も揃えなければならないかと思います。
補足
エアーポンプと外掛けフィルターだけでもよろしいのですか？