１
違います。元帥は大将（上級大将）の中から選ばれます。大将を束ねる存在というわけです。
位置的には総大将ですが、ニュアンスとしては総指揮権を持つ参謀というところです。
したがって総大将がいれば軍師的な扱いになります。
どこの国家もたいていは政治家や国王が行政府のトップであり、軍人はその下に置かれます。
その軍人のトップが元帥で呼ばれることもあれば、指揮権と命令権が別系統の国もあります。
このような国では指揮権のトップが元帥になり、組織の長を補佐します。
また軍事政権など行政府のトップが軍人の場合、自らの肩書きに元帥が好まれる傾向にあるようです。
２
普通は元帥、あるいはそれに相当する役職はどこの国でも置かれます。
呼び方や扱いは国家によって違いがありますが、軍隊が官僚型組織である以上、
どこかに権力が集中する場所は必要です。
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