個人融資審査経験者です。
「プロパー」は英語で"proper"と書きます。
「固有の」、「独特の」、「特有の」という意味です。
そこから、「銀行のプロパー融資」は「銀行が独自で貸し付ける融資」を指します。
そして、「銀行が独自で貸し付ける融資」についての認識が2つあります。
1つは、「保証会社など、銀行が認める保証機関の保証なしに資金を貸すこと」です。
保証機関が債務保証をしてくれる契約になっていれば、債務者が返済不能になった場合でも、金融機関はその保証機関に代位弁済を求めれば済みます。
ですが、保証機関の保証なしで融資をしていれば、債務者が返済不能になった場合には、自身で債権回収を図らなければ「貸し倒れ」になってしまいます。
そのリスクを承知のうえで貸すことになるのが「プロパー融資」です。
もう1つは、「受託貸付に対する用語」です。
個人融資における「受託貸付」としては、かつては「住宅金融公庫一般融資」が一般的で、もっとも多かったと思います。
政府系金融機関が行う貸付について、「窓口となる金融機関」があり、そこを通じて行う融資が「委託貸付」になります。
金融機関から見ると「受託」になります。
「政府系金融機関からの受託による融資」に対して、「金融機関が独自で行う融資」を「プロパー融資」ということもあります。
現在では、「国民生活金融公庫の『国の教育ローン』」が最も一般的でしょうか。
ご質問者さまがおっしゃっているのは、前者だと思います。
事業融資でも個人融資でも行われます。
時には住宅ローンなどでも使われます。