while文でπ/4の近似値を求める

質問

π/4=1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-(1/11)+......
上式でπ/4を求める時、第何項まで求めれば
3.14159/4との差の絶対値が0.0001より小になるか
その項数とそのときのπ/4の近似値を求めよ

という問題なんですが、
3.14159/4との差の絶対値が0.0001より小になるという
部分がわかりません・・。
私は、3.14159を4で割ったものが0.7853975を使って
下のようにしたのですが、うまくできません。
上式のようにプラスとマイナスが繰り返される場合
sum=-sumという風にするというのは習ったのですが・・
計算式だとうまくいきません・・・

初心者でプログラミング始めたばかりなので
わかりやすく教えていただけると嬉しいです。
私の作ってみたプログラムは一応こんな感じです。

#include<stdio.h>
#include<conio.h>

int main(void){
int k,i=0;
double sum;
sum = 0,0;
printf("k = ");
scanf("%d",&k);
while(0.7853975-sum<0.0001){
i++;
sum=-sum;
sum=(double)1/((2*i)-1);
}
printf("第%d項までの和は%f\n",k,sum);
getch();
return 0;
}

回答No.5

yama5140 · ベストアンサー

＞1-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-(1/11)+......

　これをよくみると、

　(1/1)-(1/3)+(1/5)-(1/7)+(1/9)-(1/11) と同じ。

★全項が共通形式となり思考が容易となる。←《重要》

　・分母は奇数　( 2n + 1 )◆
　・ひとつおきに引き算（負の和）▼
-----------------------------------------------
#include <stdio.h>
#include <math.h>

void　main()
{
　int　iKou = 0;
　double　dSum = 0.0, dWork = 1.0;

　while( dWork > 0.0001 ){　// 0.0000001 で 327484 項

　　dWork = 1.0;　// 分子

　　dWork /= ( (double)iKou * 2.0 + 1.0 );　// 分母◆

　　if( iKou % 2 )　dWork *= -1.0;　// ▼

　　dSum += dWork;　// ▼

　　dWork = fabs( 0.7853975 - dSum );

　　iKou++;
　}
　printf( "第 %d 項までで、πは %f\n", iKou, ( 4.0 * dSum ) );
}
注：インデントに全角空白を用いています。タブに一括変換して下さい。
　　(Borland C++5.6.4)

お礼

ご回答ありがとうございます！
すごくわかりやすい説明もつけてくださって
理解することができました。
プログラムもちゃんと動きました。
自分なりに変えてみて、下のようになりました。
本当に助かりました。
これからたくさん勉強していきたいと思います。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main()
{
int i = 0;
double sum = 0.0, sum2 = 1.0;
while( sum2 > 0.0001 ){
sum2 = (double)1.0/((i * 2.0)+1.0);
if(i%2){
sum2*=-1.0;
}
sum+=sum2;
sum2=fabs( 0.7853975 - sum );
i++;
}
printf( "第 %d 項までで、πは %f\n", i, (4.0*sum) );
}

回答No.4

php504

>(－1)＾ｎの「^」の意味はなんですか？

(-1)のn乗で(-1)をn回掛けるという意味です
X^2 = X * X
X^3 = X * X * X

お礼

ご丁寧にありがとうございます！
理解できました。
ただプログラムがうまくいきませんでした・・
私の勉強不足です。
せっかく書いてくださったのに申し訳ありません。
もう一度自分で勉強してみて
プログラムが動くように頑張ってみます。

回答No.3

shiberian

No.2ですが訂正があります。

＞while文の条件部分を
＞abs(sum-3.14159/4)<0.0001

と書きましたが、不等号の向きが逆です。
正しくは

abs(sum-3.14159/4)>0.0001

です。

回答No.2

shiberian

π／4の近似をどのようにして表現するかをまず考えましょう。
1項目はマイナス、二項目はプラス、となっているのでｎ項目は(－1)＾ｎになります。
よってπ／4＝Σ(i=1,∞) 1／(2i+1)＊(-1)^i　です。
sum=sum+1/(2*i+1)*(-1)^iとして、while文でiを増加させていけばπ／4にどんどん近づいていきます。

ではどの段階でwhile文を終了させればよいのでしょうか。
その条件を指定しているのが
＞3.14159/4との差の絶対値が0.0001より小になるか
です。
while文の条件部分を
abs(sum-3.14159/4)<0.0001
とすればいいはずです。
abs()は絶対値を求める関数です。
math.hが必要になります。

while文から脱出したときのiが必要な項の数になります。

補足

ご丁寧な回答ありがとうございます。
わからない点がいくつかあるのですが
(－1)＾ｎの「^」の意味はなんですか？
教科書に載っていなくてまだ習ってないのです。

shiberianさんのでやってみたのですが
kを入力したままプログラムが動きません・・
sum=0,0;やi++;はいらないですか？

回答No.1

koko_u_

>上式のようにプラスとマイナスが繰り返される場合
>sum=-sumという風にするというのは習ったのですが・・
もう一度、文法を復習しましょう。
条件反射でコードを書いても、たいてい動きません。

> while(0.7853975-sum<0.0001){
最初 sum は 0 なので、条件を満たさず、いきなりループを抜けます。

> printf("第%d項までの和は%f\n",k,sum);
第 k 項目までの和を求めるのではないですよね。

お礼

ご回答ありがとうございます。
自分の勉強不足です・・。
最後のprintfもなにを書いていいか
わからなかったんです。
アドバイスを参考にして
もう一度文法からやりなおしてみます。