20億円ですね。なぜ20億円かというと
1.国家の役割として、国民の生命・自由・財産を保全することと憲法で定められている。
2.政府を含む国の機関は国民の代表で構成されており、国の機関の行為の責任は、国民一人ひとりにある。
この2点が理由です。その機関の行為に国民ひとりひとりがどの程度の責任を負っているかはわかりませんが、それでほぼ100%救えるなら、少なくとも1人当たり15.7円ぐらいは負担する責任があるだろうとおもいました。15.7円で約20億円になります。
民間の交通事故の損害賠償などと違いますからね。交通事故は無関係の人には一切関係ありませんが、国の責任は国民の責任ですし、国家の役割を果たすどころか人の命を危険にさらしたことの重大性も考え、それからその対処に有効性があるなら、20億円以上かかったとしても全うすべきだと考えます。
ただ、国が幾ら投入すべきかというのと、「命の値段」はぜんぜん違うと思いますけどね。値段ということになると、国家の役割や責任の所在に関わらず、また誰が払うかにも関わらず、命そのものの金額が20億円ということになってしまいます。20億円はあくまで、命の値段ではなく、質問のような状況で国家が投入すべき金額は幾らかということです。
人の命にどうしても値段をつけるなら、その人がどのぐらい投資されて育ってきて、今後どのぐらいの経済的な損失があるかプラスが基準でしょうね。それ以外計算方法はないでしょうし。
補足
説明が悪かったようで申し訳ありません。 20億はマックスではないです。質問文に挙げたのはただの例なので 30億なら生還率約99.9999999%、40億なら約99.9999999999% といくらでもつぎ込めます。この際ですから100億でも200億でも好きなだけ使ってください。