かつて『個人信用情報機関』の１つである『ＣＩＣ』（正確には「クレジット産業協会」）の『個人情報取扱主任者』の認定を受けていました。
> 通販で買物をして支払いをしていないままなのでブラックリストに載っているか確かめたい
まず、『個人信用情報機関』においては、物理的な『ブラックリスト』なるリストは存在しません。
ですから、「ブラックリストに載っているかどうか」を確認する術はありません。
『個人信用情報機関』に登録されている「自分」の情報の中に、瑕疵情報や金融事故の情報が登録されている状態のことを、世間では「ブラックリストに載っている」と言うようです。
『個人信用情報機関』に登録されている「自分」の情報の中に、瑕疵情報や金融事故の情報が登録されているかどうかについては、『個人信用情報機関』に「本人情報の開示」請求を行なえば、確認できます。
現在、日本には大きく５つの『個人信用情報機関』がありますので、その全てに対して、ご質問者さまが「過去に名乗った姓・名」と「過去に居住した住所」の全てについての照会をすれば、ご質問者さまの『個人信用情報』がどうなっているかを確認できます。
> どこの信用情報機関を利用したらいいのでしょうか？
ご質問者さまが利用していた通販会社が、どのような『契約』によって通信販売をしたのかが分かりませんので、どの個人信用情報機関を調べるといいかは分かりません。
通信販売を業としているならば、必ず利用規約があるはずですので、そちらから調べてみてください。
> 今はローンが組めるようになったのですが、以前の姓で信用情報機関を利用したら住所などで同一人物だとばれてしまうのでしょうか？
原則、『個人』が信用情報機関を利用することはできませんけれど？
（利用できるのは、それぞれの加盟会員のみなので。）
「過去に名乗った姓・名」と「過去に居住した住所」の全てについて、本人情報を開示した場合を想定されてのお話でしょうか？
確かに、この本人情報の開示請求によって、現在のご質問者さまと「それら」が同一人であるということが、個人信用情報機関に把握できますね。
個人信用情報機関が保有する情報には、「個人信用情報機関が独自に収集した情報」と言うものもありますから、これによって得た情報を登録するかもしれませんが、何をどうしているかは、その個人信用情報機関の人間でなければ分かりませんので、このご質問に回答できる人間はいないと思います。
お礼
詳しく回答してくださり、ありがとうございました。