子猫の噛みつき（眠る前にぐずる）について
1週間ほど前より、1ヶ月ちょっとの子猫と住み始めました。
この子猫の行動について質問させて下さい。
「大人しい子ですよ」と言われて譲っていただき、
来た当初は確かに大人しい猫だったのですが、家に慣れたのか最近ではかけずり回り、
獣医さんからも「気の強い子」と言われるタイプの子猫です。
色々な物に噛みつくのは本能かと思うのですが、
この噛みつき方が気になっています。
うちに来て4日くらい経った頃から、
子猫が寝る前にまるで人間の子供が眠いのにまだ寝られないとぐずっているように、
人間の手（特に指の間）に激しく顔を押し込み、
「ムァーミァー」と激しい鳴き声を上げて噛みついて来ます。
この噛み方の時は、目を閉じていることが多いです。
（避けられて噛めない、噛んでも何もできない時には、足キックが入って来ます）
この行動は何をしたいと訴えているのでしょうか…？
兄弟猫と早くに別れたからか、甘噛みを覚えていないようだったので、
普通に遊んでいる時に本気噛みされた場合は、驚かして甘噛みを教えています。
しかし、このかんしゃくのような、ぐずっているような時は、
本当に必死で、驚かしても「ミッ！？（何で？何で？）」とすごく切なそうな顔をして、
何だか可哀想になってしまいます…。
（驚かしても諦めません）
母猫のお乳を求めているのか？とも思ったのですが、
獣医さんに聞いても「まぁ、まだ赤ちゃんだからねぇ」と言われただけで、
よくわからないとのことでした。
噛む力ももちろん、指を引き寄せようとする手の爪、
興奮すると出る足キックも相当な力なため、
最近はその行為に移ろうとする気配を見せたら、指を隠すようにしています。
指を隠されると、しばらくは指を求めて探し回るのですが、
最後には諦めて眠りにつきます。
（子猫の飼い方の本に、猫キックをはじめたら、動きを止める、遊びを中断するとあったため）
どなたか、同じような行動をする子猫を見たことがある、
自分の猫もそうだった、こうしたら治った、
この行動の意味など、おわかりでしたらお教えいただけないでしょうか？
また、このようなおてんば系の子猫には、
2匹目を飼う場合、どのようなタイプの子猫が相性が良いのでしょうか？
（現在の猫は雌、雑種です）
おっとりタイプの雄がいいかのかな？と思ってはおります。
今の子猫が2回目のワクチンを終えたところで、
新しい子猫を迎えたいと考えています。（その時、今の子は生後3ヶ月くらいです）
長々と書いてしましましたが、
何卒ご回答のほどよろしくお願いします。
お礼
ありがとうございます。お礼が遅くなりすみません。やっと納得がいきました。何度見てもかわいいですよね。