カセットテープの再生時間の計算方法について

質問

90分のカセットがあります。それを再生して黒いテープの部分の厚さだけを測って少ない方が3ミリほど、大きい円の方が1センチほどあります。円全体のや半径の長さではなくてです。
少ない方の円の方が私の再生時間なのですが、これのだいたいの目安の再生時間というのはどう計算すればよいのでしょうか。

算数や数学が苦手でさらに遠ざかっているものでわかる方に指導を願います。

回答No.2

snug

こんにちは、

ご質問の中にも書かれているように、大体の目安を知りたいのですよね。
次のような計算でいいと思います。
まず、左右に巻かれているテープのドーナツ状の面積の合計が90分となります。
計算方法は、まず芯の半径(A)を計ります。録音済み側のテープの半径は(A+1.5mm)です。未使用部分は(A+5mm)ですね。

録音済み側のテープの面積は、(A+1.5mm)の２乗－Aの２乗です。
未使用部分は(A+5mm)の２乗－Aの２乗です。

この合計の面積を90分として、録音済み側のテープの面積は何％になるかで時間が出ます。

また、使用するテープが毎回決まっているのなら、次の方法でも同じ結果が得られます。
まず、どちらか側に巻き取られたテープから事前にドーナツ状の面積を出しておきます。(新品テープの半径の2乗)－(Aの２乗)です。この面積が90分です。
次に録音済み側のテープの面積は、(A+1.5mm)の２乗－Aの２乗で求められます。

この面積が、全体の面積の1/6でしたら、90÷6＝15(分)です。

なお、計算は面積の絶対値を求めているものではありませんので、円の面積の計算方法π・rの２乗のπ(3.14)は、面積の比率を求めるのが目的ですから、計算に入れる必要はありません。
上記の説明は、π(3.14)を掛けないものを便宜上・面積・と表現しました。また、その単位は無関係です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
お詳しい説明をありがとうございます。大変参考になりました。

回答No.1

Turbo415

単純に考えると巻き取る側（白い円状の心みたいな部分）の円周が最初の長さでそれにテープの厚みを足した半径から円周をだし足していくを3ミリ分まで繰り返してテープの長さを出して、その長さをテープの進行速度で割れば時間が出ます。
ただし、テープの厚みがミクロン単位だし、レコーダー（プレーヤー）のテープの速度の誤差、あなたが計った3ミリという厚さの誤差でかなりいい加減な数値になると思います。特に自分で計らなければならない残り3ミリと巻き取り部分の半径というのがどれだけ正確に測れるかで誤差の大きさがかなり変わりますよ。ミクロン単位でずれるとテープの長さが数センチとかずれますから。

補足

まずはご回答ありがとうございます。
やはり私にはかなり難しすぎる計算のようですね。しかしそこまでの
正確さは求めていないので、テープ起こしをする際に一時間で何分分くらい進んでいるかの目安を求めたいだけなのです。

もしできればこの公式と目安になる答えをいただけたら幸いです。