貧血から白血病になる、ということはありません。
「貧血」というのは、病気や体調不良その他が原因で、その「結果」として現れる「血色素が不足する」という「症状」と捉えるべきだと思います。
たとえば怪我をして出血をすると血液が不足しますから、その結果として当然「貧血」という「症状」を起します。また、胃や腸が悪くて鉄分を十分に吸収できないとヘモグロビンを作る材料が不足しますから、その結果「貧血」という「症状」を起します。
もともと体力が弱くて血液を造る能力が低いと、その結果として、「貧血」という「症状」を生じたりします。
一方、「白血病」というのは、俗に血液のガンと呼ばれたりしますが、血液を造る骨髄に異常が起きて、正常な血液が造れなくなる「病気」です。
正常な血液が造れなくなる「病気」なので、その結果異常な白血球が増えたり、赤血球が減って「貧血」という「症状」を起したりします。
「貧血かな？」と思って病院へ行ったら白血病だった。
ということもありますが、それは貧血から白血病になったのではなく、白血病から貧血という症状が現れたのです。
原因と結果が逆です。
質問者さんがずうっと貧血で悩んでいて、
「貧血から白血病になったりしないだろうか？」
と心配していらっしゃるのでしたら、そういうことは起きませんからご心配なく。
でも思い当たる原因が特にないのに、急に貧血になったので（立ちくらみは急に立ったのが原因ですからね）心配しているのであるならば、白血病から貧血を生じた可能性もなくはないですし、もっと別の病気から貧血を生じている可能性もありますから、病院で検査してもらうことをお奨めします。
お礼
分かりやすく回答してくださってありがとうございます。