floatの値について

質問

初心者的質問です。暇な方お答え願います。
分かりやすく教えてくださると嬉しいです。

例えば、簡単な
main()
{
float a;
printf("値を入力して下さい ==> ");
scanf("%f",&a);
printf("入力した値は%fです",a);
}
という感じで値を入力して出力するプログラムがあったとします。
このとき，例えば値を
166.5と入力すれば、166.500000とでますが
166.7と入力すると、166.699997とでるのはなぜでしょうか？
doubleで変数宣言した場合は、このようにならないのですが。

回答No.2

inetd

それは内部で2進数に変換して値を持っているからです。2進数に変換する理由はその方が計算が速いからです。しかしたとえば10進数の 0.1 を2進数に変換すると循環小数になってしまいます (0.0001100110011001100... という風に 1100 の連続になります。0.7の場合は0.10110011001100...で、やはり循環小数です)。つまり、0.1 非常に近い値ではあるけれど 0.1 ではない値ということです。printf() で出力するときは printf() 関数が内部でこの誤差を考慮して10進数として出力してくれるので 0.1 と出力されると思いますが、しかし内部では本当は違っているのです。

こういった10進数と2進数の問題があるので float よりも double の方が内部で保持しているビット数が多いため10進数変換時の誤差が少なくなります。(但しどんなCコンパイラでも sizeof(float) < sizeof(double) とは限りません。これは実装依存ですから同じこともあり得ます。お使いのコンパイラは float の方が double よりもビット数が少なかったためにそのようになったのだろうと思います)。

回答No.1

ymmasayan

多少、荒っぽい答えですが。
計算機が２進法なのはご存知ですね。
そこで、小数点以下の０．５と０．７に注目してみます。
０．５×２＝１．０
ところが、０．７の小数点以下だけを２倍ずつしていくと
０．７×２＝１．４
０．４×２＝０．８
０．８×２＝１．６
０．６×２＝１．２
０．２×２＝０．４
となって循環して一向に整数になってくれません。これは０．７が２進法の循環小数になっていることを表しています。つまり０．７は有限桁の２進小数では正確に表し切れないのです。

floatもdoubleも有効桁数が違うだけで本来的には元の数を表しきれないのですが、１０進数に戻すときの丸め処理の関係で、doubleの方だけあたかもきちんと元の数を記憶しているように見えてしまうのです。