原因がつかみづらいところもありますので、質問の記述から推測される回答を書かせていただきます。
「制限されているか利用できない・・・」という主旨のメッセージがでるということは、まずIPアドレス・サブネットマスク等の設定ができていないと推測されます。
まず、正常につながっている1台目のPCのローカルエリア接続の「TCP/IPプロトコル」設定を確認してください。
「マイコンピュータ」→「マイネットワーク」→「ネットワーク接続を表示する」→「ローカルエリア接続」を右クリックでプロパティ→「インターネットプロトコル（TCP/IP）」のプロパティを開く
IPアドレス・サブネットマスク等に数字が入っていますか？
IPアドレスが手動で設定されているのなら、2台目のパソコンはおそらく自動取得の設定になって数字が入っていないと思います。
1台目のPCの「TCP/IPプロトコル」設定を見て、そのIPアドレスと同じグループのIPアドレス・サブネットマスクにすればいいと思います。
例
1台目のIPアドレスが「192.168.11.2」なら、パソコンのローカルエリア接続のIPアドレスを「192.168.11.3」に指定すれば、ルーターに入っていけると思います。
それ以外のサブネットマスク等は同じ数字で入れればいいです。
間違っていたらすいません。
お礼
ありがとうございました。何もしていないのになぜか先ほど繋がりました。自分でもさっぱり理由がわかりませんが・・・。丁寧なアドバイスを頂き本当に感謝しています。ありがとうございました。