いきなり退去させられることはないと思います。
「気付かなかった」「今後気をつけようと思っている」と
質問者様が認識してらっしゃいますし、
近隣の方も、ありえないことに対して仰ってるわけでもなく、
きちんと筋を通して忠告されているようですし、
まずはお隣に素直に謝ってみては如何でしょうか？
「気が付かずすみませんでした。これから気をつけるようにしますが、
何か気になることがありましたらいつでも言って下さいね」
と言えば円満解決な気がします。
前にも似たような回答をしたのですが、ちょっと引用。
質問者様の場合と、ちょっとタイプは違うのですが、
以前、私も下の階の方から苦情を言われ、モメたことがありました。
朝４時にナチュラルに電気つけて起きていた私も問題あるのですが、
フツーに座ってテレビ見ていただけなので
「一体何がうるさかったのだろう」とは思いましたが、
起きてたところへ、旦那さんに怒鳴りこまれたので文句も言えず、
後日、粗品（タオル）と一緒に、お詫びの手紙をポストに入れました。
「今後なるべく注意するようには致しますが、
昼夜逆転の仕事をしておりますので、どうぞ御容赦下さいませ」云々。
そうしたら逆に奥さんが
「すみませんでした、子供ができたばかりで私もイラだっていて…
ウチも以前は昼夜逆転の暮らしをしていたので、お察しします」
といったお電話を下さいまして、あっさり和解。
その後はクレームもありませんでした。
知っている人の音は気にならないけど、知らない人のは気になる、
といった典型例なエピソードでした。
「ゴメンナサイ」
「子供のことなのでこれからも迷惑おかけするかもしれませんが、
よろしくお願いします」
という意味をこめて、何か粗品でもアパートにお配りしてみては如何でしょうか。
高いと返ってややこしいように思うので、簡単なものに、手紙を添えて。
「きちんと話の分かる、良い親御さんなんだ」と思ってもらえれば、
「まあ、元気なお子さんねえ」と
多少の目こぼしをしてもらえるかもしれません。
「何、あの人、謝ってもこないわ」と思うと、
ちょっとの騒音でもイヤになるものかもと思いますので。
最近の若い親はしつけがなっていない、という認識がありますので、
そう思われて、怒ってらっしゃったのかもしれません。
円満解決をお祈りします。
