例えば、こんな感じで
var nextWeekStr = nextWeek();
とすると
nextWeekStr = "6月25日~7月1日"
のようになります。
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function nextWeek(){
var today = new Date();//今日の日付
var yobi = today.getDay();//今日の曜日:0-6
var addDay = 7 - yobi;//来週の頭まで何日あるか
var nextWeekTop = new Date(today.getTime() + addDay * (24*3600*1000));//来週頭までの日数をミリ秒で足す
var nextWeekEnd = new Date(nextWeekTop.getTime() + 6 * (24*3600*1000));//来週頭から週末までの日数をミリ秒で足す
return (nextWeekTop.getMonth() + 1) + "月" + nextWeekTop.getDate() + "日~" +
(nextWeekEnd.getMonth() + 1) + "月" + nextWeekEnd.getDate() + "日" ;//getMonth() : 0-11
}