こんにちは。
まず、軽自動車ということで、手続きに必要な書類は管轄の「軽自動車協会」にある用紙に、譲渡人の印鑑(おばさんですね)をもらわなくてはなりません。
そこで裏技ですが、この印鑑は、軽自動車ならみとめで大丈夫なので、ちゃんとおばさんに了解とってそちらで100円ショップなどで購入したものを押印しても大丈夫です。ただし、同じ名字でも、譲渡人と譲受人の印鑑は変えた方がいいと思います。これらの手続きは早いに越したことはありませんが、名前が変わってないと乗れないってことではないのでご安心を。そうそう、名義変更の際には管轄の県が変わりますから、ナンバープレートも返還して新たに買わなくてはいけません。その車で手続きに行ってくださいね。詳しくは下記URLを参考に。
次に保険ですが、あなたが車を持っていて、その車にかけている任意保険が、他人の車を借りて運転した時にも保障がされるタイプのものならば、移動の運転に問題は無いでしょう。しかし、そうでないのならば、その運転をしなくてはならない日から、その車に保険をかける必要がありますね。初心者だからネットで外される・・・とのことですが、チューリッヒはどうでした?私はネットではそこでしか契約したことありませんが、大丈夫だったような・・・。
最後に車庫証明ですが、これは、原則的に名義を変更する時には車庫証明がされていないといけません。(普通車ほど厳しくなく、提出の義務もありませんが)ご自宅の管轄の警察署でとれます。これも下記URLを参考にして下さい。
以上、長くなりましたが、参考になりましたでしょうか?
もし間違いがあったらごめんなさい。