iMacがシステム終了後、すぐに再起動してしまう
機種名： iMac
機種ＩＤ： iMac7.1 (2007年製）
プロセッサ： Intel Core 2 Duo 2GHz
メモリ： 2GB
ブート ROM のバージョン： IM 71.007A.BOO
OS：Mac OS X 10.5.8 (9L31a)
カーネルバージョン：Darwin 9.8.0
質問はタイトルの通りです。
メニューからシステム終了をクリックし、終了させようとすると、
いったんは終了するのですが、またすぐに起動してしまいます。
（つまり、再起動をしているのと同じ動作。）
何とか直そうと、色々と調べ、以下のことを試しましたが改善されませんでした。
（１）接続しているUSB機器をすべて抜いた状態でのシステム終了
※同様にBluetoothも「切」に。尚、このiMacには無線LAN機能はありません。
（２）NVRAM／PRAM をリセットする
→ コマンド＋オプション＋P＋R （起動音を４回鳴らす）
（３）Apple Hardware Test
→ OSのCDを使い、全体をテスト。およそ50分後に出た結果は異常なし。
（４）新たにパーティションを切り、Linux (ubuntu)を入れ、こちらからも「シャットダウン」を試す
→ 同様の症状が出ます。（つまり、ハードに原因がある？！）
（５）OS（OS X 10.5.8）のクリーンインストール
→ 症状は改善されず
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★内蔵電池の交換は、まだ、さすがにしていません。
ということで、毎回、電源を落とす時には機器背面の電源ボタンを長押ししています。
（長押しすれば、とりあえずは電源を落とせます。）
また、スリープにしても、即、起動してしまいます。
（このiMacはどうやら、休むのが嫌いな子のようです。）
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尚、症状が出始めた原因は不明です。
（この件以外に不具合はありません。）
私としては、
電源パーツに問題があるか、
（MacなのでBIOSとは言わないでしょうが）BIOSのようなソフトがおかしくなったか、
常時、裏で動いているソフト等が入り込んでいるか（調べ方が分かりません）、
例の、内蔵電池が切れてしまっているか、
のどれかが原因なのかな、などと思っていますが、
皆様はどのように思われますでしょうか。
前述の「ハードウェアテスト」の信頼性は、正直よく分かりませんが、
そこでは異常なしと出たので、やはりソフト的な問題なのかな、とも思いますが、
もう、これ以上、私の知識では調べようがありません。
というわけで、どなたか、お詳しい方、どうかアドバイスをお願い致します。
（レスポンス＆締め切り は確実に行わせて頂きます。）
お礼
ありがとうございます。早速やってみます。