主催者によって様々だそうです。
●その1)来た葉書をとりあえず事務所のダンボールに入れておき、抽籤日に担当の人が(自分的に)公平にエイヤッと、葉書選びをする。
●その2)来た葉書は"口数"に応じて片端からナンバリングスタンプを捺していき、0~1000,1001~2000...といったように輪ゴムか何かで留めておく。
抽籤日になったら、Excelのrand()関数か何かで乱数を発生させ当たり番号を決定し、その葉書を探す。
●その3)みんなでわいわいと葉書の品評会をやる。
まぁ、「どうやってやるんですか?」と主催者の人に聞いても、主催者的にはどれも「厳正且つ公平な抽籤」なのですから、気にしない方がいいんじゃないですか?