請求する場合は、＃１様がおっしゃる通り、弁護士が手っ取り早いですが、それなりに着手金・成功報酬がかかってきます。
相手と揉めること覚悟で、ご自分でする方法をアドバイスします。
まずは証拠集めです。興信所に頼んでもいいと思います。
■一緒にいるところの写真
腕を組んでいたり、ホテルへ入ったり・一緒に車に乗っているなどの交際の事実が分かるもの
■一緒に食事したり、どこかへ行った（宿泊した）レシート類
クレジットの明細でもOK。ただし、領収だけでは証拠性は薄いけど、第三者の証言があったら強いです。
■メールなどの記録
内容として、一緒にどこかへ行った、肉体関係があったという記述があること。頻繁に会話したりメールしたりの履歴があるだけでも、他の証拠（写真等）があれば有効。携帯会社へ、過去分の履歴請求をすることは個人では難しいので、今あるものを取っておくか、次から利用明細と一緒に履歴も送ってもらう。
■日記など
夫でなく、自分の。日付を入れて、この日は遅かった、この日はどこかへ行っていた、行動がおかしかったなど詳細に記録しておけば、集めた証拠を照合して確実にすることもできる。今から過去のカレンダーを引っ張り出して、出来るだけ詳細にことの成り行きを箇条書きにしておくと、弁護士などに相談するときに、楽です。
など、一例ですが参考にしてください。
第三者から客観的に見て、不貞行為であると分かるものが必要です。言った言わない、見た見てないの水掛論では話になりませんから。
証拠がそろったら、内容証明にて相手へ慰謝料請求を行います。書き方などについては、ネットで検索すると例が出てきますので探してみてくださいね。個人で送ることができ、有料です。
それを拒否した場合、内容証明に基づき慰謝料請求の裁判を起こします。ここで証拠が必要になります。手続きについては、裁判所でお尋ねください。
このような事を相談できる場所は、興信所か弁護士事務所だと思います。。
それなりのリスクもお金もかかります。
ただし、＃１様もおっしゃってますが、離婚するかどうか、の意思決定をしてから行動に出てください。
迷っている状態で、腹いせに慰謝料請求なんてすると、取り返しの付かないことになりますから。ご主人との関係をきちんとして、それから相手へ慰謝料請求の方がいいです。離婚するか否かで、請求額も違いますし。
慰謝料請求は、不貞行為を知った日から３年間できますから、ご主人との関係をきちんとしてからでも、充分間に合います。
こういった問題は、相手に怒りをぶつけがちですが、結局は夫婦間の問題です。相手がどうあれ、どうするかを決めるのは、夫婦の話し合いによるものです。まずはご主人ときちんと向き合って、話し合いをされるべきでしょう。
お礼
回答ありがとうございます。 とても詳しく説明いただいて参考になりました。 こんなにいろいろな事があるのかと驚いています。結果はどうあれこれからいろいろ準備していきたいと思います。裏切られた気持ちはやられた人にしか分からないです。 夫ともよく話し合いをしてみます。ダメもとでも・・・ 頑張ります!! ありがとうございました。