タイヤサイズを変更する際は適正リム幅と外径に注意してください。はいてみたいタイヤが今お乗りのバイクのホイールにあう範囲内であることが大前提ですので。
適正リム幅や外径については参考程度ですが各タイヤメーカーのカタログやWebサイトに情報がありますし、ホイールのインチサイズやリム幅については純正のキャストホイールであればホイールのどこかに刻印があるはずです（ない場合はバイク屋さん等で確認してみてください）。
サイズ変更して一番問題になるのは外径の変化があります。たとえば前輪が指定サイズより大きくなり、リアタイヤが小さい場合、車両姿勢が前上がりとなりハンドリングは軽快になりますが、前荷重が減り車両安定性に影響が出ます（前輪がふわついたような感じといいましょうか）？。逆に前輪が小さく、後輪が大きくなった場合はクイックなハンドリングになりますが高速安定性は犠牲となります。また前輪が切れ込みやすくなる傾向もあります。
次に扁平率（７０とか６０とか）についてですが、一般的に扁平率の数値が大きいほうがタイヤ外径が大きくなり、衝撃吸収性がよい傾向がありますが、どうしてもヨレが発生しやすく、ダイレクトな感触は得にくいです。逆に小さい場合はヨレが小さい分、入力に対してダイレクトな感触はありますが、乗り心地はゴツゴツします。
タイヤの幅（１２０とか１６０とか）に関してですが、純正サイズより細くする場合タイヤのラジアスがとがった形になるり、面圧も高いため全体的に軽快感が増します。ハイドロプレーニングに対しても多少改善があります。ただ、設置面積が減る分グリップ力や安定性は減少します。そうそう問題になるレベルではないですが。
逆に太くした場合はラジアスが平坦になるため、どうしてもダルになりまた面圧も低くなるため、積極的にバイクを操作しなくてはならなくなりますが、安定性やグリップ力は向上します。ただ、雨天の高速走行は注意が必要ですが１６０くらいではあまり関係ないかとも思われます。それから、適正リム幅を超えたタイヤを装着した場合、タイヤの角が立つような現象がおこり、端っこまで使えなくなります。最悪は車体やチェーンに干渉します。チェーンに干渉した場合車検が通らないそうなのでご注意を。
ただ、いずれにせよ前輪はハンドルがある分変化に敏感なのでノーマルサイズがお勧めです。
ラジアル装着車にバイアスタイヤを履かせるというのはないのですが（逆パターンは、やってますが(^^ゞ）、基本的にあまりよいことではなさそうです。というのもサスペンションの設定がラジアル用の場合、しなやかかつ高剛性・軽量なラジアルタイヤに合わせてセッティングされているので、硬めで剛性もあまり高くなく、その上重いバイアスタイヤを使用した場合間の抜けたようなハンドリングになるようです。経験者は空気が抜けたような感じといってましたが・・・
よってコスト面でバイアスへの変更を検討されてるのでしたら、BSやダンロップではなくIRCのタイヤにされてはいかがでしょうか？実売価格はバイアス並みですよ。ただ、スポーツ走行やロングツーリングにはお勧めできませんが（笑）街乗りレベルであれば必要十分なようです。参考URLもお付けいたします。
最後に、私個人の考え方としては必ずしも純正サイズ（リアタイヤに関しては）にこだわる必要はないと考えています。純正のサイズはそのバイクが生まれた時代背景やマーケティングの結果を踏まえて当時決定された万人向けの設定だからです。使用者の用途や時代や嗜好の変化にあわせて変更することもアリなのではないかと。
そもそもバイクは趣味性が高い乗り物です。イミがあるとかないとか、実際どうでもいいかと。ぶっといタイヤかっこい～じゃん！って思えばそれもよし、軽快なのが好きだから細いの！ってものアリだし。
車両姿勢がしっかりしてて、適正リム幅を守り、どこにも干渉せず、かつサスペンションがしっかり働きさえすれば問題なく乗れますから。
以上、長文申し訳ございませんでした。参考になれば幸いです。
お礼
デメリットはないですか・・・。でもノーマルが一番よさそうですね。回答ありがとうございました。