ダイヤルアップ接続でない限り、モデムが必要です。
ダイヤルアップ接続は、いまは滅多に使わないと思うので、
モデムは必要だと思っていたほうが良いでしょうね。
買い取りかレンタルかはプロバイダなどによります。
…が、もし買ってしまうと、より新しいサービスが出たときには、ほぼ対応できないので気をつけて下さい。
プロバイダA社で使っていた物がプロバイダB社で使える保証もありません。
というか、初心者ではまず使えないと思ったほうが良いです。
■配線について
電気店でPCを買うとおそらくADSLを勧められると思いますが、その場合は
モジュラージャック──モデム━━━PC ─電話線
└───電話 ━LANケーブル
（モデムからPCとパソコンに分岐する図のつもり…）
となる可能性が高いと思います。
（詳しい説明はNo.4さんのを読んでください）
#最近はスプリッタ内蔵かつIP電話対応モデムが多いため
#No.4の方が書いている「ルータ」は、フレッツADSLのIP電話無しモデムおよびYahoo!BB以外の
#大手プロバイダではモデムに内蔵されていることがほとんどです。
■デュアルモードワイヤレスLANについて（やや自信なし）
「デュアルモードワイヤレスLAN」というのは、もし無線で使いたい場合に
子機は必要ないですよ、という意味でしかありません。
ADSLや光ファイバーでネットする場合は、モデムや終端装置（レンタルor買取）から
PC内蔵のLANポートまでLANケーブルで繋ぎますが、
それが嫌なときに、無線の親機さえあれば（レンタルか自分で用意してモデムに繋ぎます）無線で繋げます。
