質問者様こんにちは
地震が起こったとき、地下鉄は比較的安全と言われています。
根拠は地震の時、地下は地面と一緒に揺れるからだそうです。
（昭和５２年当時、「地下鉄のはなし」という営団地下鉄（現 東京メトロ）の発行していた冊子に書いてありました。）
ただし、阪神・淡路大震災のとき、大開駅の天井部が崩れました。
これは地下を掘る時の工法によって、崩れる、崩れないが決まってしまった様です。大開駅は地上から比較的浅いところにあり、駅を作るとき、地面を広く掘ったあとに蓋をするみたいな工法のため、天井部分が崩れてしまった様です。（早い話、構造が高架橋みたいにコンクリートの柱で地面を支えているため、当時の耐震基準では耐えられなかったということの様です。）また、大開駅付近は地盤が固いところと軟らかいところの境目であったためとも言われていました。振動の伝わり方が地盤の固いところ、軟らかいところで違ってしまったため、構造物にねじれた力が加わった結果らしいです。
阪神・淡路大震災以降、交通機関の構造物の考え方が変わってきました。それ以前は「震度○以上の地震がきても壊れない」という考え方から、「地震が発生し、おさまるまでに構造物を持ちこたえさせる。」ということです。鉄筋コンクリートの柱は地震の時、ひびが入って崩れる可能性があり、現在はコンクリートの柱に厚い鉄板を巻き補強する様にしています。こうすることにより、コンクリートが崩れても、鉄板で押さえ込めて、柱としての機能を維持させる様です。
ですから、質問者さんの心配する様なことは無くなりつつあります。（ただし、天災に対する策に”絶対大丈夫”はないので、「大丈夫です。心配要りません。」と言い切れないですが・・・・・）
また、地面の深いところを走る地下鉄はシールドトンネル構造が多いです。シールドトンネルはトンネル断面が円形をしています。この構造は外圧に対して強固ですので、つぶれにくいと考えられます。
あと、地下鉄のトンネルは共同溝の様にガス管は通していません。（規則できまっているらしい）また、駅員の詰め所にも調理設備がありますが、ガスコンロではなく、電熱器を使用してます。（当然、ガス漏れ事故を防ぐためとのことです。）
また、車両も難燃構造が採用されてます。電気的なトラブル等でも車両自体が燃えることは無いと考えてよろしいと思います。
（ただし、自殺志願者がガソリンを持ち込み、火をつける様なことがあった場合は保証できませんが・・・・）
もし、地下鉄に乗っているときに地震がおこって、電車が止まってしまったら、
１．停電になっても、車両に搭載されているバッテリーで非常灯が点灯しますのでご安心を！
２．避難が必要となったとき、乗務員の指示にしたがってください。車両からの脱出方法は先頭または最後尾の前面扉から逃げます。車内放送で「どっち（先頭ｏｒ最後尾）ににげてください。」という案内もあります。
３．東京の地下鉄の駅間の距離は長くありませんので、少々歩けば逃げられます。
４．避難するとき、銀座線・丸ノ内線は線路脇にある第３軌条（一般的な鉄道の架線にあたる）に注意すること。（停電していない場合は、電流が流れてますので・・・停電していても、念のため触れてしまわない様に！電気は目視できませんので！）
この様な災害時は「パニックにならずに落ち着いて行動すること。」の一言につきると思います。
お礼
ご回答ありがとうございました。地上にいれば、まだ安心だとおもっていました。被害に遭うにしても、地下で被害に遭うのだけはいやだと思っていましたので・・・。どこにいても危険なのは変わりないんですね。