＜どのような対処、処分、罰を与えることができますか。＞
今後に対しての対処なら出来ますが、過去の行為に対しての処分、罰を与えることに対しては、＜証拠写真を撮ったり回数や年月を確認してはいません。＞の前提がある場合は、出来ません。
証拠も無しに何かの処分、罰を与えてしまうと、刑法で禁止されている「違法な自救行為」とされてしまい、質問者様が罰を受ける可能性があります。
そもそも論に於いて、月極駐車場における無断駐車問題では、被害者は「借りている人」ではなく「駐車場の管理者たる管理会社または地主」です。
「借りている人」は、管理者に対して、「駐車場の管理が出来ていない」から正当な（車を駐車する）権利が行使できないと申し立てることが出来ますが、無断駐車している車やその運転者に対して、直接的に何かをする権利（被害者適格）が無いのです。
「借りている人」は、月極駐車場の管理会社に対して、「こちらは契約通り、お金を払っているのに、管理が行き届いていないから駐車する権利が行使できなかった。キチンとしてくれ」と申し立てることが出来ます。
管理会社の対応が納得できなければ、契約を終了して別の駐車場を借りることを検討するべきでしょう。
今後に対しては、管理会社から美容室に対して、厳しく申し入れをしてもらって、可能なら「過去の無断駐車に対する謝罪や弁償」を受け入れるよう申し向けることが出来ます。
また、借りていた人が契約駐車スペースに駐車できなかったことで、付近のコインパーキングに余分な費用を払って車を停めざるを得なかった場合などは、「管理会社に対して」その費用を請求することが出来るでしょう。
