metzner の回答履歴

群論の本を読んでいて、ウィグナーエッカルトの公式のところを読んでいたところです。 添付画像の式は２階対称テンソル量に対応する演算子で、独立成分５個、既約表現j=2に属する量なのですが、群論の本を読んでいたら、この式の右辺がその対角和（トレース）を０にするように調整してあるのは、x^2がスカラー量(j=0)だから、それを差し引いておかないとTabは既約表現になり得ないという解説がありました。(jはウェイトmの上限) 既約表現であることと、スカラー量を差し引いておくことの関係がつかめないでおります。 いろんな本をあさっていると、４極モーメントという言葉が出てきますが、それ以上よくわかりません。 手掛かりがありましたら教えてください。

対角和（トレース）について質問させて下さい。 対角和（トレース）は、n次正方行列の対角成分の総和を表しますが、 この対角和とは一体なにを表すのでしょうか？ なんのために対角和を求めるのか素朴な疑問ですが教えて頂けないでしょうか？ 以上、よろしくお願い致します。

こんにちは。tumftmkといいます。 位相についての質問です。 先日、教科書に次のような記述がありました。 Ａ＝｛（x1,x2,…,xn,xn+1）∈R^(n+1) | xn+1≧0 , (x1)^2+…+(xn)^2+(xn+1)^2=1 }　　（ｎ次元上半球面） Ｂ＝｛（x1,x2,…,xn）∈R^n | (x1)^2+…+(xn)^2 ≦ 1 } (ｎ次元球体) とする。 このとき、写像　ｆ　を ｆ ：Ａ→Ｂ、（x1,x2,…,xn,xn+1）|→ （x1,x2,…,xn）　　（射影） とすると、これは同相写像である。 よってＡとＢは位相同形である。 このようにありましたので、「ｆは同相写像」をきちんと証明しようとしました。 ｆが全単射、ｆが連続　までは分かりました。 そしてε-δ論法を使ってｆの逆写像が連続になることを示そうとしましたが、うまく出来ませんでした。 （直感的には分かるのですが…） ｆの逆写像を　ｆ^(-1)　とすると 　 　ｆ^(-1)　：Ｂ→Ａ　、（x1,x2,…,xn,）|→ （x1,x2,…,xn, [1-{ (x1)^2+…+(xn)^2 }]^(1/2) ） となります。 　 　ｆ^(-1)　が連続　⇔　各成分が連続　　なので、（ｎ+1）成分について考えて、 　ｇ　：Ｂ→Ｒ　、（x1,x2,…,xn,）|→ [1-{ (x1)^2+…+(xn)^2 }]^(1/2) の連続性さえ示してしまえば証明が終了する、というところまでは分かりました。 （残りの成分については、射影になっているので連続であることは分かります。） この g についてε-δ論法を使ってみたのですが、どのようにδをとればよいのかが分かりません。 どなたか分かるかたがいましたら解答よろしくお願いします。

森田康夫「代数概論」p183に根体というのがあります。他の文献では殆ど見かけませんが、必要なものでしょうか。また、その下の命題1.6の証明で剰余環が体になる所までは分かったのですが、定義により明らかというところがよく分かりません（根体が存在することの証明です）。ググっても根体自体説明があまり出てきませんでした。何れかでもよいのでお答えいただければ大変助かります。どうぞよろしくお願いいたします。

森田康夫「代数概論」p183に根体というのがあります。他の文献では殆ど見かけませんが、必要なものでしょうか。また、その下の命題1.6の証明で剰余環が体になる所までは分かったのですが、定義により明らかというところがよく分かりません（根体が存在することの証明です）。ググっても根体自体説明があまり出てきませんでした。何れかでもよいのでお答えいただければ大変助かります。どうぞよろしくお願いいたします。

実際に装置を使って実験せずに、その装置の使用法、データの例、考察の例などから思考実験できる参考書などはありませんか？

　コンピュータを使って、3次元空間での剛体の回転運動のシミュレーションを作っております。回転について少し混乱してきたので、教えてください。 物体の基本姿勢での慣性テンソルを Iobj 時刻tでの角運動量を L(t) 時刻tでの角速度を ω(t) 時刻tでの姿勢を θ(t) 時刻tでの姿勢を表す回転行列を R(t)　（基本姿勢を時刻tでの姿勢に回転させる行列） としたときの回転を考えると、 ω(t) = (R(t) Iobj R(t)')^-1 L(t)　（R(t)' は R(t) の転置行列です） θ(t) = θ(t-Δt) + ω(t)Δt となることが分かってきました。ここで、最初の行で求まる ω(t) というのは、ワールド座標系（物体の外側の変化しない観測者）から見た方向の速度なのでしょうか？それとも、ローカル座標系（物体の現在の姿勢）から見た方向の速度なのでしょうか？ 自分でも混乱していますので何か間違えているかもしれませんが、回転の基準について分からなくなってきたので、教えてください。

　コンピュータを使って、3次元空間での剛体の回転運動のシミュレーションを作っております。回転について少し混乱してきたので、教えてください。 物体の基本姿勢での慣性テンソルを Iobj 時刻tでの角運動量を L(t) 時刻tでの角速度を ω(t) 時刻tでの姿勢を θ(t) 時刻tでの姿勢を表す回転行列を R(t)　（基本姿勢を時刻tでの姿勢に回転させる行列） としたときの回転を考えると、 ω(t) = (R(t) Iobj R(t)')^-1 L(t)　（R(t)' は R(t) の転置行列です） θ(t) = θ(t-Δt) + ω(t)Δt となることが分かってきました。ここで、最初の行で求まる ω(t) というのは、ワールド座標系（物体の外側の変化しない観測者）から見た方向の速度なのでしょうか？それとも、ローカル座標系（物体の現在の姿勢）から見た方向の速度なのでしょうか？ 自分でも混乱していますので何か間違えているかもしれませんが、回転の基準について分からなくなってきたので、教えてください。

[0,2]で定義されたf(x)=x のフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を考える際、f(x)は奇関数なので、フーリエ正弦級数を考えるのは理解できるのですが、フーリエ余弦級数を考えることが理解できません。どなたかご教授願います。

逆格子についての質問です。 実格子a,逆格子Aとすると a・A＝2πとなる理由がわかりません。 A=2πb×c/Vという定義を使えば成り立つことが分かるのですが、立体的に理解ができません。 よろしくお願いします。

逆格子についての質問です。 実格子a,逆格子Aとすると a・A＝2πとなる理由がわかりません。 A=2πb×c/Vという定義を使えば成り立つことが分かるのですが、立体的に理解ができません。 よろしくお願いします。

複素フーリエ級数のメリットを教えてください。

勉強していて混乱してしまいました。お助け願います。 電気双極子による遷移 (光を入れて、電子励起するとか) を考える場合に、行列要素 <f| H_dipole |i> を考えて、これが0か否かで選択則を考えますよね。 (<f|, |i> はそれぞれ始状態, 終状態) この時、教科書その他を見ると電気双極子による演算子は H_dipole = A・p とか E・ｒ などと 書かれます。(A等はどれもベクトル) で、電気双極子の場合はこの演算子は空間反転に対して奇なので、始状態と終状態の対称性 として許されるのは……といった具合に議論は続いていくのですが、 E・ｒ って空間反転(or 鏡映操作)に対して奇なんでしょうか？ 鏡映操作によって、E -> -E, r -> -r. 結局 E・r -> -E ・ -r = E・r となるように思えてしまいます。 （A・p と書いても同様。） 実際には実験によって「電気双極子のパリティは奇」であるような結果は山ほど出ているわけ なので、何か僕がしょうもない間違いをしているのは確かなのですが、何がいけないんでしょうか？ よろしくお願いします。

バンド理論では価電子だけバンド構造につめてやる？ことをして絶縁体か金属かを判断しますが、なぜ内殻電子は無視して考えるのでしょうか？ 内殻電子はなんでバンド構造に寄与しないのかの解説お願いします。

お世話になります。 この質問をしようと思っていたら冬になってしまいました・・・ 秋の夜、クルマで走っていると窓の外から虫の音（主にコオロギ）が聞こえてきます。 注意して聞いていると、その虫の鳴き声にドップラー効果が「掛かっていない」ことがわかります。 普通、クルマで40-50Km/h程度のスピードを出していれば、窓の外から聞こえる各種の音は ドップラー効果が掛かって聞こえてきます。 ドップラー効果があるか否か、は別としても、最低限、 ”音源に近づくにつれ、音が大きくなり、音源から遠ざかるにつれ、音が小さくなる” のは判別できると思います。 ところが、虫の鳴き声だけは、例外的に、これらの効果が全く現れず、 まるで車のすぐそばにずっと虫がいるかのように、通常と同じ音量、音程のまま、鳴き声が聞こえてきます。（本当です。確かめてみてください） 小さいころから、これが疑問でした。なぜ虫の音は車に乗っても通常と変わらずに聞こえてくるのでしょうか？

お世話になります。 この質問をしようと思っていたら冬になってしまいました・・・ 秋の夜、クルマで走っていると窓の外から虫の音（主にコオロギ）が聞こえてきます。 注意して聞いていると、その虫の鳴き声にドップラー効果が「掛かっていない」ことがわかります。 普通、クルマで40-50Km/h程度のスピードを出していれば、窓の外から聞こえる各種の音は ドップラー効果が掛かって聞こえてきます。 ドップラー効果があるか否か、は別としても、最低限、 ”音源に近づくにつれ、音が大きくなり、音源から遠ざかるにつれ、音が小さくなる” のは判別できると思います。 ところが、虫の鳴き声だけは、例外的に、これらの効果が全く現れず、 まるで車のすぐそばにずっと虫がいるかのように、通常と同じ音量、音程のまま、鳴き声が聞こえてきます。（本当です。確かめてみてください） 小さいころから、これが疑問でした。なぜ虫の音は車に乗っても通常と変わらずに聞こえてくるのでしょうか？

次の不等式は、ある問題の題意を数式に要約したものになります。 この問題だけ説明が全くなく、困っています。思考の切り口だけでも結構ですので、手がかりをいただければ… よろしくお願いします。 問題 LとSは次の不等式をすべて満たす。このとき、LとSの比の値の最小値と最大値を求めよ。 1L +2S ≦100 1L +3S >100 1L +3S ≦200 1L +5S ≦200 1L +6S >200 答えは、最小が2、最大が14/3です。

∂n/∂t = - (n-np)/τ+1/e(∂J/∂x) n: 電子密度 t: 時間 np: 平衡状態における電子密度 τ: 電子の寿命 e: 電荷素量 J: 電流密度 x: 拡散する方向 上式の第一項は何を意味しているのでしょうか？ 電子密度の平衡状態からのずれを電子の寿命で割るというのがよくわかりません． どなたか教えていただけますと幸いです．

∂n/∂t = - (n-np)/τ+1/e(∂J/∂x) n: 電子密度 t: 時間 np: 平衡状態における電子密度 τ: 電子の寿命 e: 電荷素量 J: 電流密度 x: 拡散する方向 上式の第一項は何を意味しているのでしょうか？ 電子密度の平衡状態からのずれを電子の寿命で割るというのがよくわかりません． どなたか教えていただけますと幸いです．

直径１００ｍｍの導体球に５×１０^-7[C]の電荷が与えられている。 この時、表面の電荷密度はどうもとめるのですか？そもそも表面の電荷密度ってどういうことかわかりません。電荷は導体に一様に分布しないんですか？