kabaokaba の回答履歴

TeXで、章の名前の出力を 第１章 から その１ などのように変更したいのですが、どうしたらいいですか また、これに伴い、subsection の出力も ☆１．１ のようにしたいのですが、どうしたらいいですか

Oを含む開区間Iで定義された微分可能な関数f(x)が以下を満たしているとする。 (i) x,y,x＋yがIの要素であるとき、(1-f(x)f(y))f(x＋y)=f(x)＋f(y) (ii) f'(0)=1 このときf(x)を求めなさい。また最大区間Iを定めよ (解) f(x)f(y)≠1として　(i)からf(x＋y)=(f(x)＋f(y))/(1-f(x)f(y))より f(x)=tanαx　が解だというのが分かる。但しαは実定数。このときf'(x)=α/(cosαx)^2で (ii)より α=1 つまりf(x)=tanxとなる。 ここで(i)(ii)を満たすようなf(x)は一意的にf(x)=tanxで定まっていることを示す。 そのためにf(x)=k(x)tanxとおく。 (i)に代入して整理すると　 tanx(k(x＋y)-k(x))＋tany(k(x＋y)-k(y))＋tany(tanx)^2k(x)(1-k(x＋y)k(y)) ＋tanx(tany)^2k(y)(1-k(x)k(x＋y))＝0 {tanxの係数：k(x＋y)-k(x) tanyの係数：k(x＋y)-k(y) tany(tanx)^2の係数：k(x)(1-k(x＋y)k(y)) tanx(tany)^2の係数：k(y)(1-k(x)k(x＋y)) } ここでx,yはI上任意の実数なのでtanx、tany、tany(tanx)^2、tanx(tany)^2は全て一次独立である。　よって各係数が0となるk(x)を考えればよい。 tanxの係数とtanyの係数からk(x)=k(y) さらに tany(tanx)^2の係数により、k(x)(1-(k(x))^2)=0 これを解くとk(x)の求める値は定数関数0,1,-1のいずれかにしかならない。 k(x)=0のとき　f(x)=0でf'(x)=0 (ii)に適さない k(x)=-1のとき　f(x)=-tanxで　f'(x)=-1 これも(ii)に適さない k(x)=1のとき　f(x)=tanxでこれは(i)(ii)を満たす解である。 したがって一意的にf(x)=tanxに定まっていることが示せた。 また最大区間Iは(-π/2,π/2)である。 数学検定1級の過去問です。模範解答はない。今度数学検定1級を受けるので この問題で今のように書くとどれくらいの評価が得られるかお願いします。

1=√1=√(-1)(-1)=√(-1)√(-1)=i・i=-1 ∴ 1=-1 は明らかにおかしいですが具体的にはどこがおかしいのでしょうか？ 色々調べてみたところ， √(-1)(-1)=√(-1)√(-1) というところがおかしいみたいで，「√(ab)=√a√b」が成り立つのは，"a,b≧0"のときだけということまではわかりました． なので上のような変形はできないとのことです． では，a≧0,b<0のときはどうなのでしょうか？ つまり，a≧0を実数として， √(-a)=√(-1)a=√(-1)√a=i√a はなぜ大丈夫なのでしょうか？ 上の議論だと，-1<0なので「√(ab)=√a√b」が適用できず，単純に √(-1)a=√(-1)√a としていいのだろうかと感じました． それとも他の場所でしてはならないことをしていたのでしょうか？ 混乱してしまったので教えてください．

位相の定義ついて 質問させていただきます。 定義の仕方は参考書等で異なるということは理解していますが、私の持っている参考書には以下のように記載されています。 (定義)-- 集合XとXの部分集合族Oについて、Oが次の条件を満たしている場合、OをX上の位相と呼ぶ (O1)　Xおよび空集合0はOの元である (O2)　Oの任意の部分集合Т'に対して、Т'の元の和集合がOの元である 　　　すなわち、 　　　∪{T：T∈Т'}∈O 　　　が成り立つ (O3)　Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_nに対してそれらの共通集合がOの元である 　　　すなわち、 　　　∩{T：i ＝ 1,2,・・・,n}∈O 　　　が成り立つ -- ここで、疑問があります。 (O2)は以下のように言い換えることはできますか？ (O2)　Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_nに対してそれらの和集合がOの元である 　　　すなわち、 　　　∪{T：i ＝ 1,2,・・・,n}∈O 　　　が成り立つ (O3)は以下のように言い換えることはできますか？ (O3)　Oの任意の部分集合Т'に対して、Т'の元の共通集合がOの元である 　　　すなわち、 　　　∩{T：T∈Т'}∈O 　　　が成り立つ 「Oの任意の部分集合Т'の元」 と 「Oの任意有限個の元T_1,T_2,・・・,T_n」 の違いが良く分かっていないのです。。。 どなたか、良い具体例などを交えて、分かりやすく解説していただけませんか？ 教科書だけ読んでいるとうまくイメージできません。。。

位相空間への全射について 位相空間と写像について学習している者です。 質問させていただきます。 -- 集合Xから位相空間(Y,μ)への全射fがあるとき、 Т ＝ {(1/f)(U)|U∈μ}とおくとき、ТがX上の位相であることを証明せよ。 ※(1/f)はfの逆関数を示します。 -- これを証明したいのですが、道筋が見えません。。。 ご教授よろしくお願いいたします。

位相空間と写像について学習している者です。 位相空間における閉包の概念等の理解に苦しんでいます。。。 では、質問させていただきます。 位相空間(X,Т)の二つの部分集合A,Bについて、 cl(A∩B) ⊂ cl(A)∩cl(B) ※cl(X)で集合Xの閉包(closure)を表すとします。 を証明したいのですが、過程が分かりません。 以下で、証明できていますか？ x∈cl(A∩B) ⇒ x∈cl(A) かつ x∈cl(B) ⇒ x∈cl(A)∩cl(B) x∈cl(A) かつ x∈cl(B)にたどり着くまでの過程が足りない気がしています。 ご教授よろしくお願いいたします。

位相空間への全射について 位相空間と写像について学習している者です。 質問させていただきます。 -- 集合Xから位相空間(Y,μ)への全射fがあるとき、 Т ＝ {(1/f)(U)|U∈μ}とおくとき、ТがX上の位相であることを証明せよ。 ※(1/f)はfの逆関数を示します。 -- これを証明したいのですが、道筋が見えません。。。 ご教授よろしくお願いいたします。

位相空間への全射について 位相空間と写像について学習している者です。 質問させていただきます。 -- 集合Xから位相空間(Y,μ)への全射fがあるとき、 Т ＝ {(1/f)(U)|U∈μ}とおくとき、ТがX上の位相であることを証明せよ。 ※(1/f)はfの逆関数を示します。 -- これを証明したいのですが、道筋が見えません。。。 ご教授よろしくお願いいたします。

位相空間と写像について学習している者です。 位相空間における閉包の概念等の理解に苦しんでいます。。。 では、質問させていただきます。 位相空間(X,Т)の二つの部分集合A,Bについて、 cl(A∩B) ⊂ cl(A)∩cl(B) ※cl(X)で集合Xの閉包(closure)を表すとします。 を証明したいのですが、過程が分かりません。 以下で、証明できていますか？ x∈cl(A∩B) ⇒ x∈cl(A) かつ x∈cl(B) ⇒ x∈cl(A)∩cl(B) x∈cl(A) かつ x∈cl(B)にたどり着くまでの過程が足りない気がしています。 ご教授よろしくお願いいたします。

位相空間への全射について 位相空間と写像について学習している者です。 質問させていただきます。 -- 集合Xから位相空間(Y,μ)への全射fがあるとき、 Т ＝ {(1/f)(U)|U∈μ}とおくとき、ТがX上の位相であることを証明せよ。 ※(1/f)はfの逆関数を示します。 -- これを証明したいのですが、道筋が見えません。。。 ご教授よろしくお願いいたします。

多様体の問題です。 Ｓ^2＝ ｛x∈Ｒ^3 | ∥x∥＝1｝とすると 写像 f：Ｓ^2⇒Ｓ^2 f(x_1,x_2,x_3) ＝((x_1-x_2)/2^(1/2),(x_1+x_2)/2^(1/2),x_3) はＣ^∞級微分同相写像であることを示せ。 写像f：Ｓ^2⇒Ｓ^2 がＣ^∞級微分同相写像であるとは次の条件を満たす(1)写像fは全単射 (2)fとf^-1はともにＣ^∞級 (1)は明らかですがどう証明するのでしょうか？ (2)は歯が立ちませんでした 分かる方いましたらよろしくお願いいたします<(_ _)>

位相の問題です。 Ｘ:位相空間 Ｘ^2:積空間 Ａ:Ｘ^2の部分空間 Ａ＝ {(x,x)∈Ｘ^2 | x∈Ｘ｝とＸは同相である事を示せ。 写像 ｆ:Ｘ→Ａ とするとｆ:ｘ→(ｘ,ｘ) (ｘ∈Ｘ) と置けば明らかに全単射なのですが ｆもｆ^-１連続写像である事をどう証明するのかわかりません。 分かる方いましたらよろしくお願いいたします <(_ _)>

TeXのフォントサイズ TeXであるクラスファイルを12ptで使用しようとしたら、 ****12.cloがありません のようなメッセージが表示されエラーになりました。 そのクラスファイルは以前10ptで使っていましたが、諸事情により12ptで使わざるを得ない状況になっています。 この****12.cloというファイルは存在しない（というより、以前何かの書籍についていたCDROMに入っていたクラスファイルですが、その本が行方不明なのと絶版なので入手不可と考えてください。）ので、どうすればいいのでしょうか。 つまり、このクラスファイルを使用して12ptで文章を書くには全文を{\large ほげほげ}でやる以外にやり方はありますか。 つまりプリアンプルの部分に定義を書いて、という方法でです。

TeXのフォントサイズ TeXであるクラスファイルを12ptで使用しようとしたら、 ****12.cloがありません のようなメッセージが表示されエラーになりました。 そのクラスファイルは以前10ptで使っていましたが、諸事情により12ptで使わざるを得ない状況になっています。 この****12.cloというファイルは存在しない（というより、以前何かの書籍についていたCDROMに入っていたクラスファイルですが、その本が行方不明なのと絶版なので入手不可と考えてください。）ので、どうすればいいのでしょうか。 つまり、このクラスファイルを使用して12ptで文章を書くには全文を{\large ほげほげ}でやる以外にやり方はありますか。 つまりプリアンプルの部分に定義を書いて、という方法でです。

TeXのフォントサイズ TeXであるクラスファイルを12ptで使用しようとしたら、 ****12.cloがありません のようなメッセージが表示されエラーになりました。 そのクラスファイルは以前10ptで使っていましたが、諸事情により12ptで使わざるを得ない状況になっています。 この****12.cloというファイルは存在しない（というより、以前何かの書籍についていたCDROMに入っていたクラスファイルですが、その本が行方不明なのと絶版なので入手不可と考えてください。）ので、どうすればいいのでしょうか。 つまり、このクラスファイルを使用して12ptで文章を書くには全文を{\large ほげほげ}でやる以外にやり方はありますか。 つまりプリアンプルの部分に定義を書いて、という方法でです。

宿題の問題や過去のテストやクラスで解いた問題と全く違う問題を先生がテストに出します。（数学、物理）普通、数値や言い方だけを変えてテストにだしますが、チャプターが一緒なだけで、教科書にも載っていない新しい解き方のアイディアを必要とする問題を、いきなり本番のテストにポーンと出します。宿題だけでかなりの量でそれ以上のことに費やす時間などあるはずがないし、難易度はそれほど高くないといえど、そんなに全く違う解き方の問題を柔軟に思考を変えて解けるるほど、十分な練習問題と解説のプリントや教材も与えてもらえてないのに、いきなり解けと言われて解けるはずがありません。このままこの教授のクラスをパスできず授業料の14万は無駄になってしまうのでしょうか？どうすればいいのでしょう？

TeXのクラスファイルについて TeXのクラスファイルでjbookを使用して作成していますが、第１章などの章の部分を画像のような幼児にしたいと思っています。 １，このような形式のクラスファイルは存在しますか。 ２．存在しない場合、自作しようと思うのですが、どのようにしたらうまくいくでしょうか。

ax^3+bx^2+cx+d=0がα、β、γを解に持つならばax^3+bx^2+cx+d=a(x-α)(x-β）(x-γ）と変形できることを示せ。

中学校の2次方程式の問題で 方程式（x＋２）（x－４）＝a の解が 整数となるような、もっとも小さい自然数aを求めなさい。 という問題なのですが、展開して考えてみてもよく分からず。。。 お分かりになる方いらっしゃいましたら どうかよろしくお願い致します。

数学の問題です。 (a,b)で定義された関数f(x)がf''(x)>0を満たすとする。 t1,t2をt1+t2=1となる正の実数とするとき、 任意 x1,x2∈(a,b)対して f(t1x1+t2x2)≦t1f(x1)+t2f(x2)となることを示せ。 という問題なのですが、どのようにして解いたらいいのかわかりません。 よろしくお願いします。