kabaokaba の回答履歴

『1＝0.999‥‥』を赤玉と白玉を使って考えて哲学してみます。 (1)全部で玉が100個のうち、赤玉が100個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので、つまり、玉が（全て赤）ということになります。 (2)全部で玉が100個のうち、赤玉が99個で、白玉が1個ならば、 全ての玉のうち 赤玉が99％ 白玉が1％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤ではない）ということになります。 (3)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が0個ならば 全ての玉のうち 赤玉が100％ 白玉が0％ ということになりますので つまり、玉は（全て赤）ということになります。 (4)全部で玉が∞個のうち、赤玉が∞個で、白玉が1個ならば 全ての玉のうち 赤玉が99.999‥‥％ 白玉が0.000‥‥％ ということになりますが 赤玉が∞個あっても、白玉が消えるわけではないので、白玉が1個ありますので つまり、玉が（全て赤ではない）ということになります。 ここで、 全て赤＝赤100％ 全て赤ではない＝赤100％未満 とします 全て赤＝全て赤ではない は成り立ちませんので つまり、先程の結論の、(3)は（全て赤）で、(4)は（全て赤ではない）ですので (3)と(4)は結論がイコールにならないということになります また、(3)は全て赤＝赤100％ 、(4)は全て赤ではない＝赤99.999‥‥％（100％未満） ですので このように、玉が全て赤か否で考えると 赤100％＝赤99.999‥‥％も同じく成り立たないということになります 両辺を100で割れば 1＝0.999‥‥となりますが やはり、このような玉を使い、全て赤か、全て赤ではないかというような考え方で哲学してみると、 1＝0.999‥‥も同じく成り立たたないと思います。 つまり単純に、いくら赤が無限個あっても、白1個の存在を消すことはできませんので、白が0.000‥‥％であっても、白1個が存在しますので 白0％＝白0.000‥‥％ も同じく成り立たないように思います。

小林昭七氏の複素幾何を読みたいのですが、予備知識はどんなのが必要なんでしょうか。

小林昭七氏の複素幾何を読みたいのですが、予備知識はどんなのが必要なんでしょうか。

a^2+b^2+c^2=d^2を満たすとする。 （a,b,c,dは正の整数） （１）dが３の倍数でないとき、a,b,cのうち、ちょうど２つが３の倍数であることを証明せよ。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 解説には ｄ＾２≡１（∵ｄは３の倍数でない）とありました。 ｄ＾２≡２は議論がいらないのでしょうか。 証明もできればおねがいします。

今独学でIIIｃをやってる高2です。 今微積をやってます。eがよくわからなくて・・・ 有機的な説明をお願いします。 因みに完全順列の漸化式を解くとeがでてきて・・・ eの正体をもっと知りたいです。 　

ｘ＾（２）ｃｏｓ＾（－1）（ｘ＾２）（｜ｘ｜＜１）の導関数は、 ２ｘ（ｃｏｓ＾（－１）（ｘ＾２）-（（ｘ＾２）/（√（1-（ｘ＾４））））で合っていますか？ 間違えている場合、どこが間違えているか？教えてください。

log(e^(ix))=log(cosx+isinx) から ix=log(cosx+isinx)となり、 i=(log(cosx+isinx))/x が正しいとすると、どんなxでも 右辺は iになるのでしょうか。間違っているとすると、どこが間違っているのでしょうか。

ベクトルとかではなく一般的な算数の話なのですが、どうして1+1＝2なのでしょうか？

数学、物理の初心者です。 「神は数学者か」マリオ・リヴィオ　を読んでいます。 １９世紀に非ユークリッド幾何学が誕生して数学の世界に革命が起きた、、、というところを読んでいます。 それまでは絶対的な真理とみなされていた幾何学が、厳密なものではなく経験に基づくものだとわかった。 ということですが、「経験に基づく」というのがいまいちよくわかりません。 ユークリッド幾何学が何千年もの間、空間の事を表す唯一の方法だと思われていた。 （これが「厳格なもの」が指しているところ？） 第五公準について、平行線は一本だけしか引けないのを証明できなくて、 「一本も引けない」（楕円幾何学）かも？ 「たくさん引ける」（双曲幾何学）かも？ で非ユークリッド幾何学が出来たんですよね？ 「経験に基づく」とはこのあたりのことを指しているんでしょうか？ 具体的に「経験」って何でしょうか。 「厳格」と「経験」が意味する事がよくわかりません。 本をお読みでない方でも、もしかしたらわかる方がお見えかな？と思って質問させていただきました。 幾何学についてざっと調べては見たのですが、ヒントになりそうなものが見つけられませんでした。 よろしくお願いいたします。

G：群　|G|＝45に対し、G＝S3×S5となることを示せ。 S3：シロ―３部分郡 S5：シロ―５部分郡 シローの定理が必要だとおもうのですが。。。 <シローの定理> (1)p^r | |G| ==> Gは位数p^rの部分群をもつ よってシローp-部分群は存在する (2)H: Gのp-部分群とすれば Hを含むシローp-部分群が存在する (3)シローp-部分群は互いにG共役 (4)シローp-部分群の個数は 1+k*p の形 (k∈Z,k≧0) よろしくお願いします。

G：群　|G|＝45に対し、G＝S3×S5となることを示せ。 S3：シロ―３部分郡 S5：シロ―５部分郡 シローの定理が必要だとおもうのですが。。。 <シローの定理> (1)p^r | |G| ==> Gは位数p^rの部分群をもつ よってシローp-部分群は存在する (2)H: Gのp-部分群とすれば Hを含むシローp-部分群が存在する (3)シローp-部分群は互いにG共役 (4)シローp-部分群の個数は 1+k*p の形 (k∈Z,k≧0) よろしくお願いします。

複素積分とは ∫_c f(z)dz:=lim_{n→∞,max|z_k-z_{k-1}|→0}Σ_{k=1}^nf(ζ_k)(z_k-z_{k-1}) で定義されるものだと思います。 イメージとしては2変数実関数z=f(x,y)の線積分(R^3内曲線z=f(x,y)下のカーテンの面積に相当)の複素バージョンと感じました。 一般には∫_c f(z)dz値は複素数になりますが複素数値面積とはどう捉ええればいいのでしょうか? 面積には広い・狭いという概念がありますが,複素数の世界では大小関係がありませんよね。 よって,複素数値面積には広い・狭いとかの概念が存在しない事になってしまいますよね。 うーん一体,複素数値面積とはどういうものなのでしょうか? 分かりやすくお願い致します。

複素積分とは ∫_c f(z)dz:=lim_{n→∞,max|z_k-z_{k-1}|→0}Σ_{k=1}^nf(ζ_k)(z_k-z_{k-1}) で定義されるものだと思います。 イメージとしては2変数実関数z=f(x,y)の線積分(R^3内曲線z=f(x,y)下のカーテンの面積に相当)の複素バージョンと感じました。 一般には∫_c f(z)dz値は複素数になりますが複素数値面積とはどう捉ええればいいのでしょうか? 面積には広い・狭いという概念がありますが,複素数の世界では大小関係がありませんよね。 よって,複素数値面積には広い・狭いとかの概念が存在しない事になってしまいますよね。 うーん一体,複素数値面積とはどういうものなのでしょうか? 分かりやすくお願い致します。

複素数について質問させて頂きます。 参考書には、 「複素数zが実数でない場合つまり、虚部が0でないときｚは虚数である」という。 というように記載されていました。 私は複素数は常に虚数だと認識していましたがそうでない場合もあるのでしょうか？ 複素数zが実数でない場合と記載されていたので複素数が実数の場合もあるのでは ないかと考えた次第です。 つまり、 z=x+iy （z：複素数、x,y：実数、i：虚数単位） において、y=0の場合でもzを複素数と呼ぶのですか？ 上記の場合、zは虚数ではないですが複素数とは言えるのでしょうか？ 複素数の定義は、 実数x,yと虚数単位iを用いてz=x+iyの形で表すことのできる数です。 （定義にy≠0は特に記載されていませんでした。） なので、z=x+iyにおいてy＝0の場合は複素数とは言わないと考えています。 質問内容を整理しますと、 （1）複素数は常に虚数である （2）z=x+iyにおいて、y=0のときzは複素数ではない 　　複素数の定義にy≠0は必要なのでしょうか？ 以上、ご回答よろしくお願い致します。

RはP以下ではない これはR＞Pということですか？

お世話になります。 texの文書で、例えば以下のような章を表現するコマンドを使用し、 \section{} \subsection{} 見出しとなった当該の行を、網掛けなどで装飾する方法はあるのでしょうか？ 何種類かの網掛けができるスタイルファイルで試してみたのですが、 コマンド部分には効きませんでした。 章や節の見出しを目立たせたいので網掛けでなくてもいいのですが、 何か別な方法はありますか？

ａ１１　ａ２１　ａ３１ ａ１２　ａ２２　ａ３２ ａ１３　ａ２３　ａ３３ 　　　　　の行列式が０でないとき、この各因子と線形結合にある、ｂ１１、ｂ１２、・・・・・ｂ３３からなる。 ｂ１１　ｂ２１　ｂ３１ ｂ１２　ｂ２２　ｂ３２ ｂ１３　ｂ２３　ｂ３３ 　　　　　も０でないことを証明したいのですがわかりません。教えていただけないでしょうか

こんにちは。 中間値の定理についての質問です。 「・中間値の定理 　Xを位相空間、f : X → R を連続関数とする。 　Xが連結で、x1,x2 ∈ X が f (x1) < f (x2) を満たすとき、f (x1) < t < f (x2)を満たす任意の ｔ に対して、 　f (x) = t をみたすx∈Xが存在する。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」 授業や参考書では以下のようにして証明していました。 「（概略） 　このようなｘが存在しないと仮定する。 　このとき、f (X) ⊂ (-∞ , t) ∪ (t , ∞) となる。 　したがって、f (X) ∩ (-∞ , t) と f (X) ∩ (t , ∞) は f (X) の分離となる。 　これはf (X) の連結性に矛盾する。 　よって題意をみたすxが存在する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　」 しかし、私は次のように証明しました。 「このようなｘが存在しないと仮定する。 　A = f^(-1) ((-∞ , t)) , B = f^(-1) ((t , ∞))　とおく。 　ｆの連続性からAとBはともに開集合。 　さらに x1∈ A , x2 ∈ B よりAとBはともに空集合ではない。 　A∪B = X , A∩B = φよりAとBはXの分離になる。 　これはXの連結性に矛盾する。 　よって題意をみたすxが存在する。　　　　　　　　　　　　　　　」 この私の証明でどこか間違った部分はあるのでしょうか？ 思わぬところでミスがありそうで不安でしたので質問しました。 わかる方がいましたら回答よろしくお願いします。

a>0のとき、lim[n->+∞]a^(1/n)=1 を証明せよ。 これをハサミウチの原理を使って証明したいのですが、 肝心の不等式が皆目見当がつきません。 ヒントを教えていただけたら幸いです。 お手数ですがよろしく御願い致します。

a>0のとき、lim[n->+∞]a^(1/n)=1 を証明せよ。 これをハサミウチの原理を使って証明したいのですが、 肝心の不等式が皆目見当がつきません。 ヒントを教えていただけたら幸いです。 お手数ですがよろしく御願い致します。