Jyaikosan の回答履歴

最小作用の原理について勉強しています。 問題なんですが、 下の画像の作用積分からシュレディンガー方程式を導け。というものです。 ヒントは、波動関数ψとψ*をそれぞれ独立した変数として扱い、作用を最小にする。とあります。 どなたかこの問題をどのように解くのか、解説していただけると大変ありがたいです。

εテンソルにたいして E_ijk = √g ε_ijk と置きます。ここで√g は計量テンソルg_ij の行列式の平方根です。 E_ijkは３階共変擬テンソルで E'_ijk = +- a^p_i a^q_j a^r_k E_pqr という変換が行われます。さて、E_ijkの反変成分を E^ijk = g^hp g^iq g^jr E_pqr とすると、E_ijk = √g ε_ijk　という関係式から E^ijk = √g ε^ijk になるような気がするのですが、答えは E^ijk = (ε^ijk)/√g だそうです。（石原繁著「テンソル」p166） 多分、E_ijkが擬テンソルというのがミソだとは思うのですが。。 添え字が見づらくて恐縮ですが、何かヒントでも頂けたらと 思います。

εテンソルにたいして E_ijk = √g ε_ijk と置きます。ここで√g は計量テンソルg_ij の行列式の平方根です。 E_ijkは３階共変擬テンソルで E'_ijk = +- a^p_i a^q_j a^r_k E_pqr という変換が行われます。さて、E_ijkの反変成分を E^ijk = g^hp g^iq g^jr E_pqr とすると、E_ijk = √g ε_ijk　という関係式から E^ijk = √g ε^ijk になるような気がするのですが、答えは E^ijk = (ε^ijk)/√g だそうです。（石原繁著「テンソル」p166） 多分、E_ijkが擬テンソルというのがミソだとは思うのですが。。 添え字が見づらくて恐縮ですが、何かヒントでも頂けたらと 思います。

▽×Ｅ＝-jωμＨ、▽×Ｈ＝(σ＋jωε)Ｅ、▽・Ｊ＋jωρ＝0 の式から マクスウェル方程式の▽・Ｄ＝ρ、▽・Ｂ＝0 の2式を導出するにはどのような手順でやればよいのでしょうか？

運動量演算子Ｐを用いて、固有値方程式 　P|p>=p|p> と表せるとき、Ｐを座標表示で書くと 　P=-ih~∂/∂x　　　（h~　はエイチバーです） であることを用いて、 　-ih~∂/∂x|p>=p|p> ですが、ここでこの方程式の両辺のエルミート共役の式に書き換えると、 　｛-ih~∂/∂x|p>｝^†=｛p|p>｝^† 　⇔ih~<p|(∂/∂x)=p<p| となると思ったのですが、実際は 　ih~∂/∂x<p|=p<p| のようでした。 どうしてｘでの偏微分（という演算子）は＜ｐ｜というブラと入れ替わらないのでしょうか？ よろしくお願いします。

Bを磁場ベクトルとして、(rotB)・B=0は常に成り立つでしょうか？(・は内積を表します。) 磁場に沿って電流が流れている場合、磁場の形状はスパイラルになって、上式は0にならない時もあり得るような気がするのですが、間違っているでしょうか?

運動量演算子Ｐを用いて、固有値方程式 　P|p>=p|p> と表せるとき、Ｐを座標表示で書くと 　P=-ih~∂/∂x　　　（h~　はエイチバーです） であることを用いて、 　-ih~∂/∂x|p>=p|p> ですが、ここでこの方程式の両辺のエルミート共役の式に書き換えると、 　｛-ih~∂/∂x|p>｝^†=｛p|p>｝^† 　⇔ih~<p|(∂/∂x)=p<p| となると思ったのですが、実際は 　ih~∂/∂x<p|=p<p| のようでした。 どうしてｘでの偏微分（という演算子）は＜ｐ｜というブラと入れ替わらないのでしょうか？ よろしくお願いします。

量子力学が相変わらず難しすぎて、どこがわからないのかわからないという状況なのですが、 少し糸口になりそうな部分がわかったような気がするので質問させて頂きます。 複素共役を考えると、ブラケットでは、例えば 　（１）　（＜ψ｜Ａ｜φ＞）^*　＝　＜φ｜Ａ^†｜ψ＞ となり、同じものを波動関数の式では 　（２）　｛∫ψ^*Ａφdx｝^*　＝　∫φ^*Ａψdx　（全空間で積分ということでdxとしています） のように書かれると思うのですが、エルミート共役はどのようになるのでしょうか？ 　（３）　（＜ψ｜Ａ｜φ＞）^†　＝　？ 　（４）　｛∫ψ^*Ａφdx｝^†　＝　？ という意味です。 私が今思っていることとしては、「内積をとった（ブラケットが閉じた）もの全体に対するエルミート共役」 という概念を考えること自体がおかしいのではないか、などと考えているのですが…。また逆に、 　（５）　｛Ａ｜ψ＞｝^†　＝　＜ψ｜Ａ^† 　（６）　｛Ａ｜ψ＞｝^*　＝　？ という疑問や、更にこれを波動関数の式（(2)みたいな式のことです。何と呼ぶのかわからない…。）で書くとどうなるのか、 などなど、もう何も分かってない気がしてきます（＾＾；； とりあえず質問は上記の通りなのですが、（２）のような表記の意味がどうにもよくわからっていないというのが正直なトコロです。。 ブラケットなどの行列力学のような書き方は比較的しっくり来るのですが…。 波動関数というもの自体が、「関数だからベクトルじゃないの？？」とか、 「順序とか関係なく、[ψ,φ]＝０でいいの？？」とか…。もうなんだか混乱しすぎ…orz という感じなので、どうかお救い下さい。 恐らく質問文が既にいろいろ間違ってたりするのでしょうが、何とか汲み取ってご教授くだされば幸いです。 いろいろ質問が多くなってしまいましたが、よろしくお願い致します。

ユニタリ空間Vの線形変換Tがベクトルの長さを変えないならば、つまり、Vの任意の元xに対して|Tx|＝|x|が成り立つならば、Tは1対1かつontoな写像であることを示そうと思い、次のようにしました。 ※||はノルムの意です T(x_1)＝T(x_2)のとき T(x_1－x_2)＝0 Tはベクトルの長さを変えないので |T(x_1－x_2)| ＝|x_1－x_2| ＝0 内積の公理より x_1＝x_2 よってTは単射である。 としたのですが、全射性はどのようにして示せば良いのでしょうか？ ∀y∈V ∃x∈V s.t.T(x)＝y を言おうと思ったのですが… そもそも一般に線形空間Vの線形変換Tが単射であればTは必ず全射とは言えないのですか？ Vがなにか有限な集合とかなら鳩ノ巣論法(部屋割り論法)で全射だとはわかるんですが… どなたか全射性の証明教えていただけないでしょうか？ よろしくお願い致しますm(__)m

群の公理を導出する問題で悩んでいます。 『群の公理に、 公理(１)　元の積が結合律を満たす。 公理(２)　集合Gの任意の元a,bに対して、ax＝b,およびya＝bとなるGの元x,yが存在して一意的である。 というのがあるが、いま、公理(２)を分解して、 公理(２‐１)　Gの中に単位元が存在する。(eは単位元で次が成立。ae＝ea＝a) 公理(２‐２)　Gの任意の元に対し逆元が存在する。(xは逆元で次が成立。ax＝xa＝e) とした時、公理(１)、(２‐１)、(２‐２)から公理(２)を導け』という問題について考えています。 これは、公理(２‐２)の式、ax＝eについて右からbをかけて、 axb＝b ここで　xb＝X　とすると aX＝b　(ya＝bも同様にして)となり、公理(２)が導けたように思うのですが…でもこれだと公理(１)を用いておらず問題の意図に反している気がしてなりません。 私の考え方で誤っている点をご指摘していただきたいです。

群の公理を導出する問題で悩んでいます。 『群の公理に、 公理(１)　元の積が結合律を満たす。 公理(２)　集合Gの任意の元a,bに対して、ax＝b,およびya＝bとなるGの元x,yが存在して一意的である。 というのがあるが、いま、公理(２)を分解して、 公理(２‐１)　Gの中に単位元が存在する。(eは単位元で次が成立。ae＝ea＝a) 公理(２‐２)　Gの任意の元に対し逆元が存在する。(xは逆元で次が成立。ax＝xa＝e) とした時、公理(１)、(２‐１)、(２‐２)から公理(２)を導け』という問題について考えています。 これは、公理(２‐２)の式、ax＝eについて右からbをかけて、 axb＝b ここで　xb＝X　とすると aX＝b　(ya＝bも同様にして)となり、公理(２)が導けたように思うのですが…でもこれだと公理(１)を用いておらず問題の意図に反している気がしてなりません。 私の考え方で誤っている点をご指摘していただきたいです。

対称行列は、必ず直交行列により対角化できます。そして、与えられた対称行列の固有値が重解である場合は、シュミットの方法で直交化する必要があると習いました。 しかし、固有値に重解がある対称行列で、たとえばある重解の固有ベクトルが t^p(1 1 0)+t^q(0 1 0)のような形になったとき、（p,qは０以外の任意の係数）、ここでシュミットの方法を用いず、ただ正規化して並べただけでも、正解にたどりついてしまう場合があります。これは単なる偶然でしょうか？ たとえば、 (1,0,0,1) (0,1,1,0) (0,1,1,0) (1,0,0,1) という行列では、固有値がλ=2,0(両方とも重解)で、λ=2の固有ベクトルはt^p(1 1 0 1)+t^q(0 1 1 0)で、λ=0の固有ベクトルはt^r(1 0 0 (-1))+t^s(0 1 (-1) 0)です。（p,q,r,sは０以外の任意の係数） これらを正規化して横に並べた行列は、シュミットの方法を用いた結果と同じになります。 これらのことから考えて、固有値に重解がある対称行列でも、シュミットの方法を用いなくて良いものと、用いなければならないものがあるのでしょうか？

http://tzik.homeunix.net/ap2007/wiki/index.php?%E9%99%A2%E8%A9%A6%E9%81%8E%E5%8E%BB%E5%95%8F%202008%E5%B9%B4%E5%BA%A6%20%E6%95%B0%E5%AD%A6 で解説されている、問一の(5)の問題に関して、固有値が1の場合の計算をしてみたのですが写真のように、固有ベクトルがc1とc2で表せる形となってしまいます。 何かやり方が間違っているのでしょうか?

http://tzik.homeunix.net/ap2007/wiki/index.php?%E9%99%A2%E8%A9%A6%E9%81%8E%E5%8E%BB%E5%95%8F%202008%E5%B9%B4%E5%BA%A6%20%E6%95%B0%E5%AD%A6 で解説されている、問一の(5)の問題に関して、固有値が1の場合の計算をしてみたのですが写真のように、固有ベクトルがc1とc2で表せる形となってしまいます。 何かやり方が間違っているのでしょうか?

http://imagepot.net/view/123780002752.jpg うえの画像を見て頂きたいのですが、上へ進む電荷に左から電荷がやってきたときにどういうクーロン反発力が働くかを描いた図ですが、 #2の電荷が#1の電荷の作る電場によって右に力を受けるのは分かりますが、#1が#2の電場を受けて下に力を受けるのはなぜなのでしょうか？ もしかすると、#1が#2に近付いたときに、#2が上の方にいるからということかも知れませんが、そうすると#2の受ける力も右方向ではなく右上に描くべきではないのでしょうか？

お世話になります。よろしくお願いします。 一次独立の問題なのですが、 ＿＿＜問題＞_＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 集合{a_1,a_2,・・・,a_r,・・,a_n} 　＝{b_1,b_2,・・・,b_s,・・,b_n}とし、 　　 その一部の集合 {a_1,a_2,・・・,a_r}と{b_1,b_2,・・・,b_s} をそれぞれ一次独立な集合でr<sとします。 その時一次独立の集合｛a_1,a_2,・・・,a_r,a_p}、(r+1)≦p≦n となるa_pが存在することを示せ。 _____________＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 直観的には当たり前のような感じなのですが、 いざ証明しようとすると手が動かず困っています。 簡単な方針だけでもよいのでよろしくお願いします。

私がいま使っている教科書に次のような記述がありました。 「実数列の全体は実線形空間である。 ただし{a_n}+{b_n}={a_n+b_n} {ca_n}=c{a_n}と定義する このうち、収束する数列だけを考えれば、解析学での周知の定理により ふたたび実線形空間がえられる。」 (1)実数列が実線形空間になるとありますが、証明がわかりません。 実線形空間の公理を一つ一つ確認するのでしょうが、数列ってどこまでも無限に続いていくのに、どうやって示すのですか？（たとえばa(x+y)=ax+ayなど・・） たしかに公理を満たしそうですが、このような無限につづくものに対しては自明としていいのですか。 (2)収束しない数列だけを考えても実線形空間になるんですよね？ なのにわざわざ収束するものだけを、特別に書いているのはなぜですか？なにか意味（うれしいこと？）があるのでしょうか。 解析学での周知の定理ってのも具体的になにを示しているのか・・。 どなたか解説よろしくお願いします。

気象観測について、温暖化を発見したハンセン氏の記事を翻訳しましたが（翻訳学校の宿題で）、私の作った文章を読んで意味が通じるか、もし変なところがあったら指摘していただき、できれば、添削してくださればうれしいです。よろしくお願いします。 ＞ハンセンたちのアプローチとは基本的にこのようなものだ。グローバルグリッド（地球を方眼状に線を引いた三次元地図）に気温一℃分を一マスとし、その中心点（格子点）に1200ｋｍおきに設置したすべての観測所データが気温予測変動に影響を与えるようにする。その一℃変化にに近い観測所に大きな重点を置いた。ハンセンたちは1200ｋｍごとに設置されたすべての観測所がこの一℃変化を観測することが大事だが、1200ｋｍまたはそれ以上離れた観測所同士で気温変化の平均値を取ることにはまったく重要性はなく、隣接している観測所同士の気温を見ることに重きを置いていたのだ。

軌道角運動量の各成分を極座標表示しようとしています。 結果は分かっているんですが、途中の計算が分かりません・・。 Ｌｘ＝-i*h/2π(y*∂/∂z　-　z*∂/∂y)で、 ∂/∂x = (∂/∂r)(∂r/∂x)+(∂/∂θ)(∂θ/∂x)+(∂/∂φ)(∂φ/∂x)という変換の式を使うと思うのですが、 これを計算してもうまくいきません。 自分では、計算の途中で(∂r/∂x)=(1/(∂x/∂r))としているところあたりが間違っているのではないかと思うのですが、 この操作はだめなんでしょうか？ よろしくお願いします。

この連立方程式の解き方を教えてください。 ↓の連立方程式がどうしても解けないんです ｘ－３ｙ－６＝０ ３ｘ－ｚ－８＝０