Jyaikosan の回答履歴

実線型空間R^4におけるv1,v2,v3,v4で張られる部分空間をWとします。また、 　v1=t(1,1,-2,0),v2=t(1,-1,0,-2),v3=t(-2,1,1,3),v4=t(-1,2,-1,3) とします。ここで、Wの基底をv1,v2とすると、直交補空間W’の基底は、 　u1=t(1,1,1,0),u2=1,-1,0,1) dimW’=2 となります。 以上の設定の下で、次の問題がよくわからないので質問させていただきます。 (1)2×4行列Ａで、KerF=Wとなるものを１つ求める。 (2)4×2行列Bで、ImF=W’となるものを１つ求める。 という問題です。ここで、線型写像fについては、m×n行列Xに対して、 f；R^n→R^mとし、f(v)=Xv（ｖはR^nの元）という写像です。 求める行列を具体的に文字で置いて計算してみたのですが、うまくいきません。 （１）については、まず求める行列Ａを A=|a1 a2 a3 a4| |b1 b2 b3 b4| と置いて、KerF=Wより、v1をとってAv1=0というように計算していこうと考えましたが、１行と２行の係数が同じになってしまいます。（２）についても同様の考え方で計算してみたのですが、この場合も同じような結果になってしまいます。どのように考えていったらいいのでしょうか？ご教授お願いします。 以上読みづらい文章となってしまいましたが、よろしくお願いします。

等速円運動の加速度を求める途中の式について。 ある参考書で勉強しているのですが、 oを中心に円運動している物体があります。 物体がaからbへ進むとします。 このとき、a地点、b地点における物体の速度ベクトルをｖ１、ｖ２とします。 このときの速度の変化量は、 △ｖ＝ｖ２－ｖ１（ベクトルをうまく記述できません。つまり、この式は速度の変化量です。等速円運動なので、大きさは同じで、向きが変わるわけです。ｖ２とｖ１はベクトルなので、その差が０ではありません。） oa、obのなす角を△シーターとしますと、△シーターが小さいのを条件に、 △ｖの大きさは （絶対値△ｖ）近似値ｖ１×△シーター ※ｖ１はベクトルでない大きさとしてのｖ１ と表すことができるとあります。 どうしてこうなるのか説明できる方はいますか。 よろしくお願いします。

日置善郎「相対論的量子場」を読んでいます。 ディラック方程式の　ｐ＝一定値に対応するψ(ｘ)は、 w(p)をｘに依存しないスピノルとして、 ψ(ｘ)＝w(p)exp(-ipx/h')　　 ですが、w(p)を具体的に求めようと思い、 z軸をｐの向きに選び、ｐ＝(0,0,P) として、 αxyz＝０　　　σxyz 　　　　σxyz　　０ β＝１　　０ 　　０　　-1 から、 E w1＝pc w4＋mc2 w1 E w2＝pc w3＋mc2 w2 E w3＝pc w2 -mc2 w3　 E w4＝pc w1 -mc2 w4　 となり、結果は、 ψ1＝1 ψ2＝1 ψ3＝pc/(E+mc2) ψ4＝(E-mc2)/pc＝pc/(E+mc2) というわけのわからないものになってしまいました。 どこで間違えたか、ご教授お願いします。

f(z)はz=aで正則とし、f'(a)≠0とし、g(ζ)はζ=f(a)で一位の極で、その留数がAとする。 このとき、Res(g(f(z));a)を求めよ。 という問題が分かりません。どうか教えてください。お願いします。

ＣＲ回路にて、コンデンサを充電するときの過度現象を示した式を 微分方程式から求めたいのですが、どうしても一箇所謎の部分が あり、その謎が解けないでいます。 そこを無視すれば、最後まで解けるのですが、どうもすっきりしまん。 質問番号：541549の回答で、下記の様な式を見つけました。 これは、よくＨＰにも乗っているので、珍しくないのですが、 ここが以前からよく分かりませんでした。 >変数分離して >∫dQ／(ＥＣ－Ｑ）＝∫dt／ＲＣ・・・（１） >これの一般解は >－log(ＥＣ－Ｑ）＝(ｔ／ＲＣ）＋a　　(aは積分定数）・・・（２） （１）式を積分すると、 ｌｎ（ＥＣ－Ｑ）＋ａ＝－ｔ／ＲＣ＋ａ になるのではないかと思うのですが、 右辺に積分定数ａがつくように、左辺にも積分定数がつくのでは ないかと思うのですが。 どこの資料を調べてもその辺り詳しく乗ってなくて謎のままです。 左辺の積分定数が無くなる理由は何故でしょうか。 よろしくお願いします。

１．回転行列の固有ベクトルを計算したら、 （１、-i)になってしまいました。（固有値は exp(-iθ）） これって、あってますか？ （ノルムが０というのは、おかしいのでは？） ２．回転行列Aに対応するユニタリ行列の求め方がわかりません。 恐縮ですが、計算の方法をお教え下さい。 ｑ’＝UｑU†＝Aｑ　と置くのはいいでしょうか？

Ｈはアーベル群（Ｇ，＋）の部分群とするとき０∈Ｈを示したいんです。ここでの０はＧの単位元です。 部分集合の定理 ⅰ）Ｈ∋∀　x，y　に対して、x＋y∈Ｈ ⅱ）Ｈ∋∀　x　に対して、－x∈Ｈ 上記の定理を用いて証明を展開すればいいのですか？ 回答の程よろしくお願いします。

フーリエ変換をF、逆フーリエ変換をF~　とすると、 群の定義 １．要素A、Bがあるとき、ABも要素である 　　（関数2＝F 関数1　と考えれば、関数3＝FF 関数1＝F　関数4） ２．結合葎が成り立つ ３．特別な要素Eが存在して、任意の要素Aについて　AE=EA=A　が成り立つ 　　（Eは１＝F~F＝F?とおくと、F?は「δ関数を掛けて積分」となる） ４．任意の要素Aについて　BA=AB=E　となる　Bが存在する 　　（フーリエ変換の逆元は逆フーリエ変換） なので、群のように思えるのですが、 どうなのでしょうか？

W={f(x)∈R[x](3乗) ｜ f(1)=0 , f'(1)=0}のベクトル空間Wの次元と基を求めよ。 未知数が４個で条件が２つなので、どうしても解けないんですが（解答が無いので解き方も良く分からない）、どういった方法がありますか？教えて下さい。

W={f(x)∈R[x](3乗) ｜ f(1)=0 , f'(1)=0}のベクトル空間Wの次元と基を求めよ。 未知数が４個で条件が２つなので、どうしても解けないんですが（解答が無いので解き方も良く分からない）、どういった方法がありますか？教えて下さい。

Cを複素数体とする。VをC上の有限次元内積空間とする。 A,Bが正規行列(AA^*=A^*A,BB^*=B^*B)ならABも正規行列となる。 下記の問に答えよ。 [問] AB=BAならA,Bとも同じユニタリ行列で対角化可能を示せ。 P^-1AP,Q^-1BQ (P,Qはユニタリ行列)とA,Bは対角化されたとしてこれから P=Qを示したいのですが頓挫しております。 どうかお助けください。m(_ _)m