wloop の回答履歴

次の式を証明していただけませんか。 和はnの和で、n=1,3,5,7・・・と奇数です。 ∑[8/(n・sinh(nπ)]=log2 数値計算では両辺が等しいことを確認しています。 お願いいたします。

最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。（ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ！というような印象を受けます。） 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか？また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか？ その他、３次だけでなく、２次や４次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。

ファインマンのよく知られた逸話に、回転するお皿の運動を分析したというものがあります。 『 コーネル大学の教授時代、原爆開発の反動で研究意欲を失っていた。その間も来るいろいろな研究所や大学からのオファーにストレスを感じていたが、あるとき「自分は遊びながら物理をやっていこう」と決心した。その頃たまたまカフェテリアで男が皿を投げ上げているのを見て、皿が回転するときは横に揺れている事に気づき、その運動を解明するために、皿を構成する質点の運動をすべて計算するなど純粋に好奇心から計算を行った。そのときは全く意味がなく、ただの「遊び」だったが、結果としてその理論によってノーベル賞を受賞することになる。 』 この時の彼の「全ての質店の運動を計算した」理論とは一体どういうものなのでしょうか？ もし証明もあれば見てみたいのでお願いします！

最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。（ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ！というような印象を受けます。） 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか？また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか？ その他、３次だけでなく、２次や４次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。

最近、数学を復習しているものです。 式の展開・因数分解に関する恒等式 a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) がたまにテキストに“公式”として取り上げられると思います。 この式が自然に導き出されることが、考えても分かりません。（ぶっちゃけた話し、たまたま見つかったので公式にしてしまえ！というような印象を受けます。） 図形的な意味があったり、何か計算するのに便利だったりなど、他の分野とかかわりがあるものなのでしょうか？また、数学的に美しいなど、抽象面的な面白さがあるんでしょうか？ その他、３次だけでなく、２次や４次などで類似のものがあるのでしょうか。また、他にも、有名な公式があれば教えてください。 よろしくお願いします。

自然数ｎに対して、 ｛(z,w)εC^2｜ｚ(3乗）=w(3n乗) +1} に無限遠点を３点加えた曲面をΣとする。 このΣのオイラー数はいくらですか？ また、このΣはどんな曲面ですか？教えてください。

とあるときにこの問題を教えてもらったんですが、答えが全く分からなくて困ってます。 位相幾何学だ、と言ってました。 たとえば、ある立体を平面に展開して 　　ＡＢ 　　↑↑ Ｃ→□□→Ｃ Ｄ→□□→Ｄ 　　↑↑ 　　ＡＢ のようになれば、これはドーナッツ型になる、とのことです。 ここまではわかって、次の問題ですが 　　ＡＢ 　　↑↑ Ｄ←□□→Ｃ Ａ→□□←Ｂ 　　↑↑ 　　ＤＣ だそうです。 これはどんな立体を展開したものなのか、全くわからず、何時間も使ってしまって困ってます…。

とあるときにこの問題を教えてもらったんですが、答えが全く分からなくて困ってます。 位相幾何学だ、と言ってました。 たとえば、ある立体を平面に展開して 　　ＡＢ 　　↑↑ Ｃ→□□→Ｃ Ｄ→□□→Ｄ 　　↑↑ 　　ＡＢ のようになれば、これはドーナッツ型になる、とのことです。 ここまではわかって、次の問題ですが 　　ＡＢ 　　↑↑ Ｄ←□□→Ｃ Ａ→□□←Ｂ 　　↑↑ 　　ＤＣ だそうです。 これはどんな立体を展開したものなのか、全くわからず、何時間も使ってしまって困ってます…。

陽子の質量が電子の質量の約1800倍なのは何故ですか？

陽子の質量が電子の質量の約1800倍なのは何故ですか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？

最初に、仏のリヨン高等師範学校のＥ・ギス教授が「五つの円錐曲線に同時に接する図形はいくつ描けるか」をテーマに講演、研究の最前線の一端を紹介した。 2008年11月26日の読売新聞で上記のニュース記事をみました。 しかし、意味がよくわかりません。 なぜ五という数字が出てくるのでしょうか？ 同時に接する図形とは、例えばどんなものがあるというのでしょうか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？

２００９年 横浜市立大学 前期 数学入試問題　第四問 http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/recent/yokohamashiritsu/zenki/sugaku/mon4.html φ'(x)=a(x)+b(x)φ(x)+c(x)φ(x)^2 の異なる解をφ_1,φ_2,φ_3とすると、 複比(φ,φ_1,φ_2,φ_3)=一定 となるそうなのですが、その背景がまったくわかりませんので教えていただけないでしょうか？ 微分方程式は解析の分野の用語で、複比は射影幾何の不変量で、まったく関係はなさそうなのですが、このような奇妙な関係の理由はなんなのでしょうか？ 入試の(3)の答えは、元の微分方程式の一般解なのでしょうか？