親御さんに頼んでください。という回答ではダメですか?。何か訳あり?。
ネット銀行を含め、未成年で口座を作れる金融機関はありますが、それぞれのルールがあります。親の同意書が不要な場合や必要な場合、本人確認の書類が決まっている場合等々。すべての金融機関のルールが同じではありません。20歳以前は作れない金融機関もあるので注意してください。
どちらの金融機関で希望されるかはわかりませんが、その金融機関のホームページに、口座開設について明記されていると思われますので、まずはそれを参考にされた方が良いでしょう。解らなければ電話や直接店舗に聞きに行って下さい。
親に内緒にしても、授業中に金融機関から書類等が届けばバレます。