ｎ次元球面、S^n=｛（a^1,・・・,a^n+1）∈R^n+1｜(a
ｎ次元球面、S^n=｛（a^1,・・・,a^n+1）∈R^n+1｜(a^1)^2+・・・+(a^n+1)^2=1｝が可微分多様体の構造をもつことを示せ。
という問題で、証明の中でいくつかわからないところがあります。わからない部分を≪≫で書きます。
証明）Vi^+=｛（a^1,・・・,a^n+1）∈S^n｜ai<0｝
Vi^-=｛（a^1,・・・,a^n+1）∈S^n｜ai>0｝ (i=1,・・・,n+1) とおくと
≪これらはS^nの開集合でありS^nを覆っている。≫←この部分は当たり前に言えてしまうのでしょうか？
≪これらのVi^+，Vi^-がR^nの開集合E^n=｛（x^1,・・・,x^n）∈R^n｜(x^1)^2+・・・+(x^n)^2<1｝と同相であることを示す。≫←何故、同相であることを示すのでしょうか？
写像φi：Vi^+→E^n φi^-1：E^n→Vi^+を実際に移していく。
この後は何とかわかるのですが最初の方の疑問をどなたかお願いします。
