工学院大学の過去問を教えてください

質問

工学院大学2016年A日程2日目の物理の問題です。計算過程と思考過程を教えてください。お願いします。

回答No.2

deshabari-haijo · ベストアンサー

ANo.1の補足です。

（ヘ）と（チ）におけるtは異なるので、（チ）ではtをa’とv’と同様に、t’と読み替えてください。

また、等加速度直線運動における一般式（初速度をv0、加速度をa、時間をtとする）は、
速度：v=v0+at－(1)
変位（移動距離）：x=v0t+at^2/2－(2)
式(1)から、t=(v-v0)/a
これを式(2)に代入すると（式の変形は省略）、
v^2-v0^2=2ax－(3)

（チ）で式(3)を用いると、x=L、v=0、v0=√(2mgH/M)、a= g(m-μ'M)/Mであるから、
L=-v0^2/2a=-(2mgH/M)/2{ g(m-μ'M)/M }=mH/(μ'M-m)
とLが簡単に求められます。

回答No.1

deshabari-haijo

（イ）～（ハ）では、鉛直上方を正とした方が分かりやすいので、そうしました。

（イ）
力学的エネルギー保存の法則から、求める速さをvとすると、
mv^2/2=mgHの関係が成り立つので、v=-√(2gH) （符号に注意）

（ロ）
（イ）と同様に考えて、はね返ったときの速さをv'とすると、
v'=√(2gh)（符号に注意）
反発係数：e=-v'/v=√(2gh)/√(2gH)=√(h/H)

（ハ）
mv'-mv=m{√(2gh)+√(2gH)}=m√(2g)(h+H)

（ニ）
ゴムひもの下端を位置エネルギーの基準点とすると、力学的エネルギー保存の法則から、
この基準点における運動エネルギーは、mgHになります。
ゴムひもの自然長Hからの伸びをxとすると、力学的エネルギー保存の法則から、
-mgx+kx^2/2=mgH
の関係が成り立ちます。
これを整理すると、
kx^2-2mgx-2mgH=0
2次方程式の解の公式からxを求めると、
x={mg+√mg(mg+2kH)}/k（＞0）

（ホ）
加速度をaとすると、Ma=mgの関係が成り立つので、
a=mg/M
「小球の加速度=箱の加速度」です。

（ヘ）
小球がHだけ落下するのにかかる時間をtとすると、H=at^2/2の関係が成り立つので、
t=√(2H/a)=√(2MH/mg)
また、小球の速さをvとすると、v=atであるから、
v=mg/M×√(2MH/mg)=√(2mgH/M)

（ト）
加速度をa'とすると、Ma'=mg-μ'Mg=g(m-μ'M)の関係が成り立つので、
a'=g(m-μ'M)/M（＜0）
ここでも、「小球の加速度=箱の加速度」です。

（チ）
摩擦のある床に差し掛かってから時間t後の速さは、v'=v+a'tであるから、これが0になる（停止する）時間tは、v+a't=0から、
t=-v/a'=-√(2mgH/M)/{g(m-μ'M)/M}=√(2mMH/g)×1/(μ'M-m)
また、L=vt+a't^2/2であるから、
L
=√(2mgH/M)×√(2mMH/g)×1/(μ'M-m)+g(m-μ'M)/2M×2mMH/g×1/(μ'M-m)^2
=mH/(μ'M-m)

※
式が複雑なのでミスがあるかもしれませんが、考え方はこれで合っていると思います。