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微分と積分の意味を分かる範囲で教えてください
- 微分とは、関数の瞬間的な変化の速さを表すものです。具体的には、ある点における関数の傾きを求めることです。
- 積分とは、関数の面積や合計値を求めるものです。具体的には、関数の曲線の下の面積を求めることや、変化量の合計を求めることです。
- 微分と積分は数学の基礎的な概念であり、物理学や経済学などのさまざまな分野で応用されています。微分は速さや勾配の計算、積分は面積や合計値の計算に使用されます。
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小生も、この森No.23245でにて、『積分』という言葉の間接説明をしています。 参照して下さい。 さて、積分は、物理で考えると、『加速度』⇒『速度』⇒『距離』が、積分です。 『速度』⇒『距離』の場合は、“速度を縦軸、時間を横軸にとったグラフ”を作り、 速度5m/secで走っている人が、10秒後には何m 進むでしょう？をグラフに描くと 縦が5m/secで、横が10secの長方形ができます。 回答は、5m/sec×10sec＝50mです。それは、グラフの長方形の面積を求めています。 これを、簡単に云うと『積分』をしている事になります。 では、『加速度』⇒『速度』の場合は、<重力加速度；9.8m/sec2で考察すると…> “速度を縦軸、時間を横軸にとったグラフ”を作り、 ＊ 0sec後 ⇒ 速度； m/sec ＊ 1sec後 ⇒ 速度； 9.8m/sec ＊ 2sec後 ⇒ 速度；19.6m/sec ＊ 3sec後 ⇒ 速度；29.4m/sec ＊ 4sec後 ⇒ 速度；39.2m/sec ＊ 5sec後 ⇒ 速度；49.0m/sec を描くと、三角形ができます。5秒間で進む距離は、1/2×9.8m/sec2×5sec×5secで、 1/2×（9.8m/sec2×5sec）←5秒後の速度で縦軸高さ×（5sec）←時間で横軸長さ の三角形の面積を求める事と同じになります。 結論は、グラフを書き、『積分』を理解する事が、簡単な方法です。 自由落下のURL ↓ http://www2.odn.ne.jp/~aaq98250/rakka/frakka/frakka.html 積分の比較的硬い説明のURL ↓ http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86 http://jp.encarta.msn.com/encyclopedia_761568582/content.html#p5 http://jp.encarta.msn.com/encyclopedia_761571300/content.html
その他の回答 (1)
一般高校の数学が10段階の２だった猫が説明できるわけないのですが… 数学ナビゲーターっていうサイト、便利ですよ
お礼
お気に入りに登録しました。ありがとうございました。
お礼
先生、有難うございます。実際にご記載の内容をグラフにしてみました。 有難うございます。小生の中では「後の先、ｱﾌﾀｰﾕｰ」様は先生に位置づけられました。多方面における技術の高さに尊敬します。