都営大江戸線は最近造られた路線なので、たいていの駅は地下深くにあります。そのため、乗り換えし辛かったり、地下深くまで階段やエスカレータで降りる必要があったりします。
※逆に言えば、エスカレータやエレベータが整備されている路線ではありますが、最近は整備率が上がってきているので、あまりお勧めできない路線です。
東京駅に拘らないのであれば以下の経路が考えられます。
品川駅→京浜急行品川駅→(京浜急行泉岳寺駅にて都営浅草線浅草・日本橋方面に乗換または都営浅草線内直通列車を利用)→都営浅草線大門駅→都営大江戸線大門駅→築地市場駅
京浜急行の複雑な経路表示が分かり難いのではないかという懸念はあります。一部泉岳寺止まりの列車を除き、浅草線内直通の列車が多いです。大門駅での乗り換えは他の大江戸線の駅と比較すると楽な方だと思います。都営浅草線大門駅は優等列車も停車します。
日比谷線利用ならすでに示されている経路も含め、2通り。
東京駅→丸の内改札抜け東京メトロ丸の内線東京駅→丸の内線銀座駅→日比谷線銀座駅→日比谷線築地駅。
銀座駅での乗り換えも比較的楽な部類に入るのではないかと思います。丸の内線、日比谷線とも東京メトロで、比較的地下浅いので、そこまで苦にならないかと思います。
品川駅→山手線上野・東京方面→有楽町駅→(地下通路経由)日比谷線日比谷駅→築地駅
有楽町駅から日比谷駅の連絡通路が長いので上の経路の方が楽かもしれません。