顔がちゃんとグレーですし、黒マダラではないのでカッコウの成鳥だと思います。
幼鳥なら喉に横縞がはいるんではないかと思います。(ツツドリの場合はまだら)
カッコウは夏鳥ですので、繁殖のために日本に飛来します。
今は南に渡る時期だと思いますので・・・繁殖疲れの旅で弱ってしまったのでしょうかね・・・・。
なんにしても、保護したらまず保温してあげて下さい。空間保温で、箱の中を28度程度にします。温度は翼を浮かせたり、口を開けたりして暑がるようであれば、適宜下げ調節します。逆に羽毛を膨らませているようであれば温度を上げます。
そして、ポカリスエットなどで水分補給してあげて下さい。餌は動物食ですので、昆虫類が主食です。簡単なのはすり餌・生き餌ならミルワームや釣具屋で売っているブドウ虫の頭をつぶして与えます。(自力で採餌してくれるなら頭はつぶさなくてもいいです。)
暖めて食べさせて飲ませてそれで回復したならそのまま放野して下さい。
ケガをしているようなら都道府県の鳥獣保護担当に連絡をして、保護施設か動物病院を紹介して貰うといいと思います。30日以上保護する場合は、都道府県の認可が必要な場合が多いので注意してください。