ちょっとうろ覚えの部分があるので、不正確なところもあるかもしれませんが、Youtubeの動画や音楽はYoutubeにアップロードした時点で権利関係はYoutubeが持っていることに同意したうえでのアップロードになっているはずです。だからその映像には家族しか映っていなかったり、自分のオリジナル曲の演奏だったとしても、権利はYoutubeのもののはずです(なのでYoutube側が削除したくなったらアップロードした本人の同意なく一方的に削除できる)。
そしてYoutubeにある動画や音楽のダウンロードにYoutubeは同意していないはずです。変な話、アップロードした自分の映像を、自分でダウンロードできないのです。
とはいえ世間にはYoutubeダウンローダーみたいなのが売られてもいますが、法的には少なくともグレーゾーンですね。Youtube側も対抗策としてダウンロードできないような方策をしていますけどね。
あと、世間にはフリーソフトのYoutubeダウンローダーなんかもありますが、あれを使うと一緒にウイルスに感染する可能性もあるのでフリーもんは気をつけたほうがいいですぜ。